作者redcarp0702 (紅鯉魚)
看板Physics
標題[問題] 散度問題
時間Thu Mar 22 21:30:44 2018
http://i.imgur.com/L4UVsSE.jpg
想請問1.84
要如何用微積分的方式證
當r=0時
散度為無窮大
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1F：→ redcarp0702: 忘了翻轉 抱歉～ 03/22 21:32
3F：推 yw1002: 球調和(sphere harmonics) 例如用multipole expansion 03/22 21:58
4F：→ yw1002: 會發現在短距離的非交換性(commutator)不能忽略 03/22 21:59
5F：→ yw1002: 物理上就類似測不准吧 p,q不一定一值都abelian 03/22 21:59
6F：推 Panthalassa: 或許可以試試看用直角座標來想 03/22 22:15
7F：→ Panthalassa: x y z 三個方向各從 (0,0,0) 移動一個小量 03/22 22:16
8F：→ Panthalassa: 用 [ v(delta x) - v(0) ] / ( delta x ) 來算某個方 03/22 22:18
9F：→ Panthalassa: 向的偏微、再相加 03/22 22:18
10F：推 yw1002: complex number是屬於abelian group 用quaternion就不是了 03/22 22:19
11F：→ yw1002: 這個在noncommutative harmonic analysis研究領域 03/22 22:20
12F：→ yw1002: 代數幾何就Riemann Roch定理吧 dim跟genus的關係 03/22 22:21
13F：→ yw1002: moduli space of algebraic curve 03/22 22:22
14F：→ Panthalassa: 很草的試算，字醜抱歉 03/22 22:37
16F：推 yw1002: 假設現在可以將r跟座標寫成線性關係 cr^2 = x^2+y^2+z^2 03/22 23:02
17F：→ yw1002: 那假設有個Green's function其積分等價於散度逆運算 03/22 23:03
18F：推 yw1002: 最後應該是類似differential form的Pfaffian problem吧 03/22 23:05
19F：→ yw1002: 在直角座標下向量平移永遠可逆 但是在有曲率的座標下 03/22 23:06
20F：→ yw1002: 向量parallel displacement會不可逆 03/22 23:06
21F：→ yw1002: 所以你應該考慮散度是一個linear operator 03/22 23:07
謝謝各位的幫忙 懂了！
※ 編輯: redcarp0702 (114.136.146.50), 03/22/2018 23:48:33
22F：推 kanonehilber: 某人又發作了 03/23 05:05
23F：推 Khatru: 其實我根本看不懂某人在打什麼，不就是lim r →0就解決的 03/23 07:58
24F：→ Khatru: 事 03/23 07:58