作者kuan87 (87kuan)
看板Physics
標題[問題] 關於拉格朗日力學
時間Tue Jan 2 17:39:16 2018
小弟數學系
最近對分析力學有點興趣
我只知道變分是想找這個函數
L(x,f(x),f'(x))的積分在某個f(x)會有極值
以最速下降為例
我們是要找空間中一點落到另一點所需最短的時間T的那條路徑
我的問題是 拉格朗日量L=T-V
為什麼要這樣定義
他積分後的極值意義又是什麼
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1F：推 Khatru: 它對時間的積分是作用量，拉格朗日力學的基本原理就是最 01/02 17:57
2F：→ Khatru: 小作用量原理 01/02 17:57
3F：推 Khatru: 如果從d'Alembert principle出發，最後會發現可以定義一 01/02 18:02
4F：→ Khatru: 個L=T-V的東西；如果是從Hamilton's principle，它就是基 01/02 18:02
5F：→ Khatru: 本定義，可能人家當初試了很多，最後發現這樣定義能夠符 01/02 18:02
6F：→ Khatru: 合實際物理情況 01/02 18:02
7F：推 changifeng: 順便想問作用量action的物理意義是什麼?感覺很數學 01/02 18:31
8F：→ wohtp: 其實這問題可以根本上反過來看：我有一條運動方程式，要怎 01/02 18:45
9F：→ wohtp: 麼製造一個action，讓運動方程式剛好給出action的極值？ 01/02 18:45
10F：→ wohtp: 例如說 f(x(t), ...) = 0 是運動方程式 01/02 18:47
11F：→ wohtp: 那麼如果 f 是 action S 的導數，那 f = 0 就給出 S 的極值 01/02 18:47
12F：→ wohtp: 所以把 f 「積分」回去就可以拿到 S 01/02 18:49
13F：→ wohtp: 這裡沒有什麼神秘的地方。Action存在只不過是因為，給定一 01/02 18:53
14F：→ wohtp: 個足夠乖巧的函數就會有個反導函數存在，這樣子罷了 01/02 18:54
15F：推 std92050: 我們上課老師是從虛功原理開始教然後推廣到Hamilton's 01/03 15:57
16F：→ std92050: principle 之後就是Lagrange equation 01/03 15:58
17F：推 KBmax: 因為我們相信自然界遵守著最小作用量原理，讓我們可以推廣 01/03 18:04
18F：→ KBmax: 到整個自然界，但其實最廣義就等於什麼都沒說XD，沒有實驗 01/03 18:04
19F：→ KBmax: 告訴我們自然界長什麼樣子，那我們也根本無從得知action長 01/03 18:04
20F：→ KBmax: 什麼樣子 01/03 18:04
21F：推 KBmax: 不過寫成action或是Lagrangian事實上有個好處是通常系統的s 01/03 18:08
22F：→ KBmax: ymmetry更清楚看出且方便分析 01/03 18:08