作者kuan87 (87kuan)
看板Physics
标题[问题] 关於拉格朗日力学
时间Tue Jan 2 17:39:16 2018
小弟数学系
最近对分析力学有点兴趣
我只知道变分是想找这个函数
L(x,f(x),f'(x))的积分在某个f(x)会有极值
以最速下降为例
我们是要找空间中一点落到另一点所需最短的时间T的那条路径
我的问题是 拉格朗日量L=T-V
为什麽要这样定义
他积分後的极值意义又是什麽
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1F：推 Khatru: 它对时间的积分是作用量，拉格朗日力学的基本原理就是最 01/02 17:57
2F：→ Khatru: 小作用量原理 01/02 17:57
3F：推 Khatru: 如果从d'Alembert principle出发，最後会发现可以定义一 01/02 18:02
4F：→ Khatru: 个L=T-V的东西；如果是从Hamilton's principle，它就是基 01/02 18:02
5F：→ Khatru: 本定义，可能人家当初试了很多，最後发现这样定义能够符 01/02 18:02
6F：→ Khatru: 合实际物理情况 01/02 18:02
7F：推 changifeng: 顺便想问作用量action的物理意义是什麽?感觉很数学 01/02 18:31
8F：→ wohtp: 其实这问题可以根本上反过来看：我有一条运动方程式，要怎 01/02 18:45
9F：→ wohtp: 麽制造一个action，让运动方程式刚好给出action的极值？ 01/02 18:45
10F：→ wohtp: 例如说 f(x(t), ...) = 0 是运动方程式 01/02 18:47
11F：→ wohtp: 那麽如果 f 是 action S 的导数，那 f = 0 就给出 S 的极值 01/02 18:47
12F：→ wohtp: 所以把 f 「积分」回去就可以拿到 S 01/02 18:49
13F：→ wohtp: 这里没有什麽神秘的地方。Action存在只不过是因为，给定一 01/02 18:53
14F：→ wohtp: 个足够乖巧的函数就会有个反导函数存在，这样子罢了 01/02 18:54
15F：推 std92050: 我们上课老师是从虚功原理开始教然後推广到Hamilton's 01/03 15:57
16F：→ std92050: principle 之後就是Lagrange equation 01/03 15:58
17F：推 KBmax: 因为我们相信自然界遵守着最小作用量原理，让我们可以推广 01/03 18:04
18F：→ KBmax: 到整个自然界，但其实最广义就等於什麽都没说XD，没有实验 01/03 18:04
19F：→ KBmax: 告诉我们自然界长什麽样子，那我们也根本无从得知action长 01/03 18:04
20F：→ KBmax: 什麽样子 01/03 18:04
21F：推 KBmax: 不过写成action或是Lagrangian事实上有个好处是通常系统的s 01/03 18:08
22F：→ KBmax: ymmetry更清楚看出且方便分析 01/03 18:08