※ 引述《Lanjaja ()》之銘言： : 【出處】(習題或問題的出處) : 閱讀流體力學課本後所產生的疑問。 : 【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片) : 1.考慮流體力學中滿足▽‧v=0的2維流體，可以旋度表示，即stream function， : 這個地方沒問題， : 但是課文又提到如果進一步又加了無黏滯性的條件 => (▽^2)v = 0 : 利用向量恆等式可得LHS = ▽(▽‧v) - ▽ x (▽ x v) = RHS = 0 : =>▽ x (▽ x v) = 0 : => 然後說所以▽ x v = 0。 : 一直想不清楚為什麼最後可以從▽x(▽xv) = 0 => ▽ x v = 0 來賺點p幣~ 根據我所學，位勢流是從一個簡單的定義來的。 → 與重力有關係的我們稱重力位勢 ρg = ▽ψ → 而跟速度有關係的則稱為速度位勢 U = ▽ψ 以下不用箭頭，向量以<~>表示，但▽~並不標上向量符號。~x表示對x偏導數 <U> = <u,v> u,v分別是x,y方向的速度分量。 ==== Potential term <U> = ▽ψ 在穩態(不含t)、不可壓縮(▽‧<U> = 0)的二維流場下 滿足 ▽x<U> = 0 (irrotational) 可以得到 ▽^2ψ=0 ==== Streamline term ux+vy=0 (▽‧<U> = 0) 若 u = φy, v = -φx 這樣就有 ▽^2φ=0 而他為什麼會叫做streamline，畫圖就知道囉~ 到這裡▽x<U> = 0就只是單純的▽x(▽ψ)=0 希望有解答到你 :) : 2.另外一個相關問題問題 : 也有書本直接假設考慮流體力學中滿足▽‧v=0的2維流體且無旋性▽ x v = 0 : 我的疑問是根據亥姆霍茲定理，一個向量v可以表示成-▽φ + ▽ x A : 如果已經滿足▽‧v=0，v將沒有-▽φ的部分， : 按照定理v = ▽ x A : 但是因為無旋性=> v 又可表示成 -▽φ， : 這不就上面說的滿足▽‧v=0就沒有-▽φ部份矛盾 : 這是否又表示無旋性和無散度不能夠同時滿足？否則v就只能是nontrivial的向量場？ : 【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導) : (正確示範：我算出來的答案好像不太對，這是我的計算過程，哪裡出問題?) : 我已經將我的思路敘述在題目中， : 懇請強者幫忙回答， : 感謝！ -- --

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