※ 引述《Lanjaja ()》之铭言： : 【出处】(习题或问题的出处) : 阅读流体力学课本後所产生的疑问。 : 【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片) : 1.考虑流体力学中满足▽‧v=0的2维流体，可以旋度表示，即stream function， : 这个地方没问题， : 但是课文又提到如果进一步又加了无黏滞性的条件 => (▽^2)v = 0 : 利用向量恒等式可得LHS = ▽(▽‧v) - ▽ x (▽ x v) = RHS = 0 : =>▽ x (▽ x v) = 0 : => 然後说所以▽ x v = 0。 : 一直想不清楚为什麽最後可以从▽x(▽xv) = 0 => ▽ x v = 0 来赚点p币~ 根据我所学，位势流是从一个简单的定义来的。 → 与重力有关系的我们称重力位势 ρg = ▽ψ → 而跟速度有关系的则称为速度位势 U = ▽ψ 以下不用箭头，向量以<~>表示，但▽~并不标上向量符号。~x表示对x偏导数 <U> = <u,v> u,v分别是x,y方向的速度分量。 ==== Potential term <U> = ▽ψ 在稳态(不含t)、不可压缩(▽‧<U> = 0)的二维流场下 满足 ▽x<U> = 0 (irrotational) 可以得到 ▽^2ψ=0 ==== Streamline term ux+vy=0 (▽‧<U> = 0) 若 u = φy, v = -φx 这样就有 ▽^2φ=0 而他为什麽会叫做streamline，画图就知道罗~ 到这里▽x<U> = 0就只是单纯的▽x(▽ψ)=0 希望有解答到你 :) : 2.另外一个相关问题问题 : 也有书本直接假设考虑流体力学中满足▽‧v=0的2维流体且无旋性▽ x v = 0 : 我的疑问是根据亥姆霍兹定理，一个向量v可以表示成-▽φ + ▽ x A : 如果已经满足▽‧v=0，v将没有-▽φ的部分， : 按照定理v = ▽ x A : 但是因为无旋性=> v 又可表示成 -▽φ， : 这不就上面说的满足▽‧v=0就没有-▽φ部份矛盾 : 这是否又表示无旋性和无散度不能够同时满足？否则v就只能是nontrivial的向量场？ : 【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导) : (正确示范：我算出来的答案好像不太对，这是我的计算过程，哪里出问题?) : 我已经将我的思路叙述在题目中， : 恳请强者帮忙回答， : 感谢！ -- --

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