作者ckbcwei0114 (阿瑋)
看板Physics
標題[問題] 一個關於熵和克勞修斯不等式的問題
時間Wed Nov 22 22:17:16 2017
既然熵是狀態函數 為何會有克勞休斯不等式呢 熵無論怎麼循環後回到原狀態變化都應該
是0吧 覺得不解
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1F：→ wohtp: 所以就是在說宇宙沒辦法循環啊。 11/22 23:36
2F：→ wohtp: 你只能把宇宙裡面的一小塊地方變成跟以前一樣。 11/22 23:36
3F：推 QuantaWolf: 我這樣說好了，如果你沿著一個不可逆的過程走完一個循 11/23 19:39
4F：→ QuantaWolf: 環，entropy因為是狀態函數所以變化會是零，但是克勞 11/23 19:39
5F：→ QuantaWolf: 修士不等式告訴你這個過程積分的答案不是零而是小於零 11/23 19:39
6F：推 QuantaWolf: 所以integral dQ/T 這個積分只有是沿著可逆過程積分才 11/23 19:41
7F：→ QuantaWolf: 能正確的給出entropy變化 11/23 19:41
8F：→ ckbcwei0114: 那這樣豈不是矛盾了 代表克勞休斯不等式是計算的並 11/23 23:03
9F：→ ckbcwei0114: 不是熵?? 11/23 23:03
10F：→ wohtp: 系統本身變化是零，但是你以為熱流進流出都是去哪裡了？ 11/23 23:53
11F：→ wohtp: 系統以外的全宇宙變化不是零 11/23 23:53
12F：推 irrotation: 克勞休斯不等式是自然界正常的情況 11/26 17:42
13F：→ irrotation: 他的等式只存在於完全可逆的理想條件 為了方便物質的 11/26 17:44
14F：→ irrotation: 性質變化和能量交換的分析 定義"熵"為可逆過程的一種 11/26 17:46
15F：→ irrotation: 物質性質 11/26 17:46
16F：→ irrotation: 克勞休斯的等式只存在於可逆循環 此循環中符合數學上 11/26 17:49
17F：→ irrotation: 狀態函數的特性 因此將此性質定為熵 以便分析 11/26 17:49
18F：→ wohtp: i大q大兩位，不管可不可逆，狀態函數就是狀態函數，只要有 11/26 21:29
19F：→ wohtp: 循環，「系統」的熵就一定會回到先前的值。 11/26 21:29
20F：→ wohtp: 過程若是不可逆，則跟系統交換熱的「外界」增熵。 11/26 21:31
21F：→ wohtp: 我想這是原po卡住的地方。 11/26 21:32
22F：→ yyc2008: 有大大可以順便解釋一下 老是聽到熵是數學方便造出來的 11/27 03:15
23F：→ yyc2008: 但怎麼知道dQ/T就剛好會是個狀態函數? 11/27 03:15
24F：推 bluecadence: dS = dQrev/T, dS >= dQ/T 。沒走可逆過程，你的系統 11/27 08:37
25F：→ bluecadence: 回到原來的狀態，可是整個宇宙並沒有回到原來狀態。 11/27 08:38
26F：→ bluecadence: 回 yyc 因為dq和dw數學上都是 inexact differential 11/27 08:43
27F：→ bluecadence: 所以不是狀態函數，dQrev/T 是exact differential 11/27 08:43
28F：→ bluecadence: 所以可以定義一個狀態函數S， dS=dQrev/T 11/27 08:47
29F：→ bluecadence: dq 和 dw 分別不是 exact，但 dq + dw 是 exact 。所 11/27 08:57
30F：→ bluecadence: 定義 U 是狀態函數, dU = dq + dw 11/27 08:58
31F：→ yyc2008: 我的意思是 怎麼證明dQ_rev/T是exact? 總不能嘴巴說說 有 11/27 21:09
32F：→ yyc2008: 沒有辦法證明呢? 11/27 21:09
33F：→ bluecadence: 你有時間嫌別人嘴巴說說 不如自己動手去查 關鍵字都 11/27 21:20
34F：→ bluecadence: 給你了 11/27 21:20
35F：→ bluecadence: 提示: 很簡單的微積分定義 11/27 21:27
36F：→ yyc2008: blue口氣這麼兇做什麼?你只是把書本結果敘述出來 根本沒 11/27 22:37
37F：→ yyc2008: 回答到重點阿 而且dq, dw分別非exact du是exact 這解釋了 11/27 22:39
38F：→ yyc2008: 什麼?答非所問阿 你只是把課本沒講清楚的默出來一遍 11/27 22:40
39F：→ yyc2008: 為什麼dS要定義成dQ/T 不定義dQ/T^3 dQ/T^1/3 而不是把結 11/27 22:41
40F：→ yyc2008: 果重講一遍 那讀物理就背書就好 11/27 22:42
41F：→ yyc2008: exact可以寫成全微分 可是你怎麼知道dQ和1/T配在一起就是 11/27 22:49
42F：→ yyc2008: exact? 這一步在你的回答裡根本沒有 這不是和書本一樣嘴 11/27 22:50
43F：→ yyc2008: 巴說說? 而且我也有看過書上寫到積分因子1/T,dQ乘以積分 11/27 22:51
44F：→ bluecadence: 我只是用你的態度回答你而已 然後不是我答非所問 是 11/27 22:52
45F：→ yyc2008: 因子1/T變成exact 為什麼? 這才是重點 死背dS exact 根本 11/27 22:52
46F：→ yyc2008: 就沒解釋到問題 11/27 22:52
47F：→ bluecadence: 有人微積分不太好 11/27 22:53
48F：→ yyc2008: 我一開始說嘴巴說說 只是敘述 這種講法 並沒有針對你 不 11/27 22:53
49F：→ bluecadence: integrating factor 沒學過怪我喔? 11/27 22:53
50F：→ yyc2008: 知道你口氣這麼大 好像不可質疑一樣 dq dw不exact du exa 11/27 22:54
51F：→ yyc2008: ct那不是靠數學得到的結果 那是熱力學第一定律 事情總是 11/27 22:54
52F：→ yyc2008: 有個起頭 11/27 22:55
53F：→ yyc2008: 我知道積分因子阿 但是dQ*1/T就變成exact 這個過程不用證 11/27 22:56
54F：→ yyc2008: 明? 那你這樣不是嘴巴說說是什麼 根本沒講到重點默念而已 11/27 22:56
55F：→ bluecadence: 自己不會證明就去查 你那種態度我有必要解給你看? 11/27 22:57
56F：→ yyc2008: 積分因子(F + dA/dx) = dB/x B是直接數學做出來的 請問 11/27 22:59
57F：→ yyc2008: (1/T)dQ=? 你用數學給我算出來那是什麼東東阿? 11/27 22:59
58F：→ bluecadence: 你自己慢慢玩 11/27 22:59
59F：→ yyc2008: 你連dQ都不知道的函數 說乘以1/T就是exact 這不是空談?嘴 11/27 23:00
60F：→ bluecadence: 不會的東西不會因為對別人發脾氣就變成會了 11/27 23:00
61F：→ yyc2008: 巴說說? 用嘴巴說說已經很客氣了 實際上就是出一張嘴默背 11/27 23:00
62F：→ yyc2008: 人家問問題問重點 你沒有辦法回答還兇 真的頗呵 11/27 23:01
63F：→ yyc2008: 阿明明一開始不就是你先莫名其妙火大? 11/27 23:01
64F：→ yyc2008: 你的推文11/27 21:20 自己回去好好看看吧 11/27 23:08
66F：→ Vulpix: 我覺得應該不少書會提這個，真的滿好找的，yyc一直都只能 11/29 01:53
67F：→ Vulpix: 看到隨便說說的課本，真的很慘。可能yyc你沒覺得自己莫名 11/29 01:55
68F：→ Vulpix: 奇妙罵人，但是那句隨便說說真的很有莫名其妙的fu。 11/29 01:56
69F：推 NTUmaki: 我正好也遇到這問題...剛好爬到文 我看了推文還是不太能 11/30 23:11
70F：→ NTUmaki: 理解他是狀態函數 11/30 23:11
71F：→ NTUmaki: Q大 你說因為商為狀態函數 所以變化是0 但是你又說積分過 11/30 23:11
72F：→ NTUmaki: 程不是0 但是積分過程不是就是在算熵變化嗎 這樣不是矛盾 11/30 23:11
73F：→ NTUmaki: 了嗎？ 11/30 23:11
74F：→ NTUmaki: 另外想請問一下 不可逆過程的熵變化是不是也當作可逆反應 11/30 23:12
75F：→ NTUmaki: 去算熵變化？ 11/30 23:12
76F：推 Vulpix: 不可逆過程的初末狀態都知道的話，熵變化跟可逆過程一樣。 12/01 00:17
77F：→ Vulpix: 但是宇宙的熵還是增加了，因為外界的末狀態與可逆過程的情 12/01 00:19
78F：→ Vulpix: 形不同。 12/01 00:19
79F：推 NTUmaki: 了解 我應該懂了 反正不管如何 系統熵都會找到一條可逆路 12/01 02:19
80F：→ NTUmaki: 徑 可以直接套用qrev/T公式去算 對吧 12/01 02:19
81F：→ wohtp: 不是「系統找到可逆路徑」喔 12/01 09:27
82F：→ wohtp: 而是定義上就已經不管你兩點間的路徑怎麼走了 12/01 09:28
83F：推 wohtp: 舉例來說，你算內能有管它怎麼走嗎？理想氣體方程式開下去 12/01 09:32
84F：→ wohtp: ，只要知道起點終點，路徑不重要 12/01 09:32
85F：推 irrotation: 熵是一種性質 跟路徑無關只與狀態點有關 12/02 17:47
86F：→ irrotation: 只是克勞休斯的等式存在於可逆循環 因此定義出熵這性 12/02 17:51
87F：→ irrotation: 質以利分析 既然是性質就是符合數學上正合微分的狀態 12/02 17:52
88F：→ irrotation: 函數與路徑無關 12/02 17:53
89F：推 KBmax: 啊操作型定義就是你熵 dS = dQ/T只有在可逆過程時才成立啊 12/03 03:21
90F：→ KBmax: ，你的積分如果沿著不可逆過程積分，dQ/T這個積分算出來就 12/03 03:21
91F：→ KBmax: 不是熵，只有在沿可逆過程時的積分積出來才是熵啊，至於物 12/03 03:21
92F：→ KBmax: 理意義上我想前面幾位已經講出來了 12/03 03:21
93F：推 YOwOYa: 不知道原po問題解決了沒有，如果已經解決了就別理我吧XD 01/11 20:11
94F：→ YOwOYa: entropy之所有是狀態函數，是因為entropy本身就是用Clausi 01/11 20:11
95F：→ YOwOYa: us theorem的等號部分去定義的。也就是說一個熱力學系統狀 01/11 20:11
96F：→ YOwOYa: 態由狀態A變成狀態B，不管他實際上的過程是否可逆，我們定 01/11 20:11
97F：→ YOwOYa: 義他的entropy變化都是用可逆過程的∫ dQ/T 去定義的，所 01/11 20:11
98F：→ YOwOYa: 以他才會是狀態函數。 01/11 20:11