在數位資訊處理中，把執行運算的基本單元加以組合，以完成特定的計算工作，即為邏 輯運算閘，如及（AND）閘或非（NOT）閘等，而量子計算用來執行運算的單元稱為量子 邏輯閘。 作用在量子位元上的邏輯運算是一系列的么正轉換，何謂么正？就是「把一個狀態從過 去帶到未來的轉換矩陣，必須符合總機率固定的條件」。在實際運算上我們需要藉助邏輯 運算閘，選定物理系統，設計實驗步驟，以完成我們在「邏輯上」想要完成的計算任務。 在量子力學中，我們是以哈密頓（Hamilton）描述整 個物理系統，由薛丁格方程式描述系統的演化，並在此封閉系統中某特定時間內完成實驗 步驟後，得到演化後的系統狀態，由此完成邏輯上想要完成的運算。 但是實驗上的設計往往很難理想地實現所希望的邏輯運算，例如我們雖然可以利用一量 子簡諧振盪子的物理系統（粒子於拋物線勢能中的運動），完成控制 非（controlled-NOT， CNOT）閘的運算，但因為此系統類似於一種多能階系統，系統能量比二能階系統來得大， 同時易受噪音干擾，使得這個簡單的系統無法成為理想的量子邏輯閘。 所謂演算法，是將解題的過程分解成有限個步驟的機械過程。若以運算步驟的多寡將問題 分類，則對一個 n 位元的正整數進行因數分解時，用傳統演算法處理約需要 exp n^(1/3)個步驟來完 成，這種隨輸入變數 n 的增加，演算步驟呈指數型態驟增的問題，稱為 NP（non-deterministic polynomial）類問題，而演算步驟可以在多項式步驟內完成者，則稱為 P（polynomial） 類問題。量子演算法最大的優勢就在於，能將原本傳統演算法的NP類問題變成P類問題，或是縮減 原先的運算步驟。另一方面，量子演算法運用量子力學中的量子干涉、量子疊加態、量子 糾纏等性質，以機率的型態進行運算，得出的結果將是所有可能狀態同時存在，不同於傳 統演算法的單一狀態結果，這些可能狀態各以不同機率振幅構成一個疊加態，並經由量測 後得出最後答案。 修爾針對質因數分解的問題，提出了第一個量子演算法，其演算步驟為一系列的么正算符 經由可逆平行運算，使得構成疊加的本徵狀態互相糾纏干涉，在計算結果中出現較大機率 振幅的狀態，即對應最後所量測到的答案。應用此種量子演算法，分解一個 n位元整數， 只需要約 n^2個步驟即可，亦即把 NP類問題變成 P 類問題。 -- 既然每個人心中一個宇宙,又何必寫下方程式...... --

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