在数位资讯处理中，把执行运算的基本单元加以组合，以完成特定的计算工作，即为逻 辑运算闸，如及（AND）闸或非（NOT）闸等，而量子计算用来执行运算的单元称为量子 逻辑闸。 作用在量子位元上的逻辑运算是一系列的么正转换，何谓么正？就是「把一个状态从过 去带到未来的转换矩阵，必须符合总机率固定的条件」。在实际运算上我们需要藉助逻辑 运算闸，选定物理系统，设计实验步骤，以完成我们在「逻辑上」想要完成的计算任务。 在量子力学中，我们是以哈密顿（Hamilton）描述整 个物理系统，由薛丁格方程式描述系统的演化，并在此封闭系统中某特定时间内完成实验 步骤後，得到演化後的系统状态，由此完成逻辑上想要完成的运算。 但是实验上的设计往往很难理想地实现所希望的逻辑运算，例如我们虽然可以利用一量 子简谐振荡子的物理系统（粒子於抛物线势能中的运动），完成控制 非（controlled-NOT， CNOT）闸的运算，但因为此系统类似於一种多能阶系统，系统能量比二能阶系统来得大， 同时易受噪音干扰，使得这个简单的系统无法成为理想的量子逻辑闸。 所谓演算法，是将解题的过程分解成有限个步骤的机械过程。若以运算步骤的多寡将问题 分类，则对一个 n 位元的正整数进行因数分解时，用传统演算法处理约需要 exp n^(1/3)个步骤来完 成，这种随输入变数 n 的增加，演算步骤呈指数型态骤增的问题，称为 NP（non-deterministic polynomial）类问题，而演算步骤可以在多项式步骤内完成者，则称为 P（polynomial） 类问题。量子演算法最大的优势就在於，能将原本传统演算法的NP类问题变成P类问题，或是缩减 原先的运算步骤。另一方面，量子演算法运用量子力学中的量子干涉、量子叠加态、量子 纠缠等性质，以机率的型态进行运算，得出的结果将是所有可能状态同时存在，不同於传 统演算法的单一状态结果，这些可能状态各以不同机率振幅构成一个叠加态，并经由量测 後得出最後答案。 修尔针对质因数分解的问题，提出了第一个量子演算法，其演算步骤为一系列的么正算符 经由可逆平行运算，使得构成叠加的本徵状态互相纠缠干涉，在计算结果中出现较大机率 振幅的状态，即对应最後所量测到的答案。应用此种量子演算法，分解一个 n位元整数， 只需要约 n^2个步骤即可，亦即把 NP类问题变成 P 类问题。 -- 既然每个人心中一个宇宙,又何必写下方程式...... --

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