作者LittleIe (夢)
看板Physics
標題[問題] 電磁感應
時間Sun Jul 16 00:52:58 2017
先說不好意思, 這個問題我在其他地方問過,
但我google過後實在找不太出原因, 所以來此地求解,
抱歉打擾了
【出處】普通物理
【題目】
http://imgur.com/DbSfYMV 題目大致上描述說,
在一個圓形的均勻磁場中擺放一靜止電荷, 那如果把磁場以一定速減少其值時,
作用在電荷上的力是多少?
實際題目如下:
in a circle we have a uniform magnetic field B that points into the page.
A free positive charge Q=1.0 microC is in the position x=+10cm and is static.
If we reduce the size of the magnetic field with a velocity of -0.10 T/s What
is the force that functions upon the charge?
(正解 F = 5.0 x 10^(-9) N, 方向:-y)
【瓶頸】
以我的認知和google"磁場 電荷 力"的結果好像只有運動的電荷才會受力,
..所以我真的想不太出來為什麼這題的"static"電荷會因為磁場大小變化而受力...
還請各位給個提示了, 謝謝Orz
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.193.58.198
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※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 00:58:01
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 00:59:10
1F：→ Vulpix: 所以沒有磁力，那就只能想想電力了。 07/16 01:12
2F：推 TellthEtRee: 1.0μC{[-(-0.1T/s)π(0.1m)^2]/2π(0.1m)} 07/16 08:28
3F：推 TellthEtRee: { }是電場，［ ］是感應電動勢 07/16 08:30
所以是時變磁場產生電場的意思嗎..?
根據T大的式子, 像是一個中心在原點的環形金屬圈(有斷口)
所產生的感應電場..
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/16/2017 10:41:16
4F：→ jenifferlu: 這題的題目怪怪的，解答中的力應當只適用在開始運動 07/16 11:53
5F：→ jenifferlu: 瞬間，若每一瞬間的感應電場都是沿著切線方向，電荷 07/16 11:53
6F：→ jenifferlu: 根本不可能沿著原來的圓周運動。 07/16 11:53
7F：推 jenifferlu: 那要計算的感應電場，其對應之半徑r就不能一直維持在1 07/16 11:55
8F：→ jenifferlu: 0cm了 07/16 11:55
9F：推 l061182: 這題要問的是感應電場吧 07/16 21:44
10F：推 kennings: 量值計算如 Tell大, 就解 curl E= -partial B/partial t 07/17 04:31
11F：→ kennings: 得電場 E 之後乘 1 micron 得電力 07/17 04:32
12F：→ kennings: 以微分形式方程式看 jeni大說得對 07/17 04:37
謝謝樓上幾位大大, 想問一下電場方向往-y是怎麼判斷的...?
想不太懂... 是安培右手定則(磁場補償入紙面方向)嗎?
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/17/2017 09:36:36
對於2F的式子還是有疑問..
是想問一下, 為什麼是取原點在中心的金屬環來看呢?
意思是說, 為什麼中心一定在原點~? 又為什麼不是取矩形環呢?
可能我問的方式不是很對, 只是我對於2F那式子的來由想了很久
我知道是根據"法拉第電磁感應定律", 可是為什麼是取圓形的路徑呢?
是因為磁場範圍是圓形的嗎?
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/17/2017 09:37:54
13F：→ wohtp: 座標是人畫的，上帝給你圓環卻沒在空氣裡面畫座標軸叫你用 07/17 10:23
14F：→ wohtp: 所以當然把原點擺在最方便計算的地方 07/17 10:24
17F：推 jenifferlu: 其實原po的疑惑是值得討論的，因爲似乎沒有規定一定要 07/17 14:12
18F：→ jenifferlu: 取圓心爲0之封閉路徑。我個人覺得圓型均勻磁場，是對 07/17 14:12
19F：→ jenifferlu: 稱於圓心的分布，而非整個空間都是均勻。一般來說解題 07/17 14:12
20F：→ jenifferlu: 習慣就會用以0爲圓心通過Q之封閉路徑。 07/17 14:12
感謝jeniffer大大給出詳細計算過程Orz,
其實昨天我有自己取正方形環算過, 不過因為邊長取錯,
所以算出來的電場和圓形環不一樣, 讓我想說怎麼取正方形就不行..
今天重算一次果然一樣, 甘溫!!
21F：→ Vulpix: 只是那樣取才能好算地算出正確答案，當然也能選擇難算地算 07/17 14:16
22F：→ Vulpix: 出正確答案，但大家都想好算吧？ 07/17 14:16
23F：推 kennings: 用到 Stoke's theorem 會讓你有 why this loop? 的疑慮 07/17 15:16
24F：→ kennings: 那就用 differential form 吧, 解(向量)微分方程式總不 07/17 15:18
25F：→ kennings: 會太 loop specific 了, 但是還是一樣為了便於計算, 你 07/17 15:19
26F：→ kennings: 得看出作者是設計了一個使用圓柱座標才能簡化計算的問題 07/17 15:20
27F：→ kennings: (cylindrical symmetry), operator curl 在柱狀座標及 07/17 15:22
28F：→ kennings: 對稱性的考量下變型為僅含 E=E(r,z) 的微分方程式, 最後 07/17 15:24
29F：→ kennings: 還是會解出 E=E(r)=0.05r, E(z)=0 07/17 15:26
30F：→ kennings: (其中 r=SQRT(x^2 +y^2) ) 07/17 15:27
31F：→ kennings: 所以初入門的 physics learner 最好還是專注在物理事實 07/17 15:29
32F：→ kennings: 上, 去了解這一題確實就是以安培右手定則決定感應電場方 07/17 15:30
33F：→ kennings: 向為 -y 好彌補磁通量發生在 +z 方向的改變,數學別太計 07/17 15:32
34F：→ kennings: 較 07/17 15:32
35F：→ kennings: 實在還是很想計較數學的話, 那我按你贊啊, 現在是暑假應 07/17 15:53
36F：→ kennings: 該很有時間去攻 Arfken 的前面兩三章, 這裡裝不下...... 07/17 15:55
37F：推 wohtp: 安培圈和高斯面隨便你畫，定律都可以用 07/17 17:54
38F：→ wohtp: 但是畫完以後你積分不會算就只是式子列心酸的。 07/17 17:54
39F：→ wohtp: 就算你用differential forms，最後還是要拉回某種座標上， 07/17 17:56
40F：→ wohtp: 寫成低科技的形式積分 07/17 17:56
41F：→ wohtp: 那還是回到同一個問題，為什麼你邊界還是得取圓啊球啊？ 07/17 17:58
42F：→ wohtp: 因為我們只懂得積這些東西而已 07/17 17:58
43F：→ Vulpix: 如果是真空中球形的雞，我們就算得出來。 07/17 19:33
感謝各位的建議~!
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/18/2017 11:28:47
※ 編輯: LittleIe (123.193.58.198), 07/18/2017 11:32:00