作者Landau (賴宏道)
看板Physics
標題[問題] 金屬球屏蔽
時間Thu Jul 13 05:47:32 2017
這問題看起來很簡單，但我一直想不通。
問題有兩個階段如下：
1. 給一金屬球，在其中某個部位挖一球狀空洞，於空洞中心放一電荷q
請問兩個表面上的電荷分佈為何？
這是Griffiths中有的例題，標準答案是均勻分佈。
這當然是一個解，使得金屬內部電場E=0。
那這是唯一的解嗎？
看似跟Poisson eq的解唯一性有關，但我無法證明。
2. 將上述球狀條件改為任意形狀，解是唯一的嗎？如何證明？
謝謝大家
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1F：→ wohtp: 如果你只證均勻分布的話，不需要用到唯一性 07/13 10:08
2F：→ wohtp: 用球對稱就可以證明任意解都必須均勻 07/13 10:09
3F：→ wohtp: 然後你可以回頭來證只有一個均勻分布是解 07/13 10:10
4F：→ wohtp: 但是Poisson的解唯一性不是隨便一本課本都有講嗎 07/13 10:14
5F：→ wohtp: 直接引定理就一行字打死啊，你卡在哪裡？ 07/13 10:15
6F：→ Landau: 空洞不是在正中心，整個系統沒有球對稱 07/13 18:07
7F：→ Landau: 我對該唯一性定理的理解是，給定電荷分佈及邊界條件， 07/13 18:08
8F：→ Landau: potential是唯一的，但這裡的情況似乎不一樣 07/13 18:08
9F：→ Landau: 至少我覺得不是直接套用該定理就能得到 07/13 18:09
10F：推 j0958322080: 不是中心的 griffiths 也有例題 07/13 19:22
11F：→ Landau: 仔細讀了Griffiths，發現我忘了第二個唯一性定理 07/14 04:01
12F：→ Landau: 物理上來看，這好像說導體系統的位能有唯一的極小值 07/14 04:04
13F：→ Landau: 謝謝各位 07/14 04:17
14F：→ wohtp: 導體在平衡狀態必須等電位，對於空洞來說這就是邊界條件 07/14 10:22
15F：→ wohtp: 給定邊界條件就有唯一解，結束 07/14 10:23