作者Landau (赖宏道)
看板Physics
标题[问题] 金属球屏蔽
时间Thu Jul 13 05:47:32 2017
这问题看起来很简单，但我一直想不通。
问题有两个阶段如下：
1. 给一金属球，在其中某个部位挖一球状空洞，於空洞中心放一电荷q
请问两个表面上的电荷分布为何？
这是Griffiths中有的例题，标准答案是均匀分布。
这当然是一个解，使得金属内部电场E=0。
那这是唯一的解吗？
看似跟Poisson eq的解唯一性有关，但我无法证明。
2. 将上述球状条件改为任意形状，解是唯一的吗？如何证明？
谢谢大家
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1F：→ wohtp: 如果你只证均匀分布的话，不需要用到唯一性 07/13 10:08
2F：→ wohtp: 用球对称就可以证明任意解都必须均匀 07/13 10:09
3F：→ wohtp: 然後你可以回头来证只有一个均匀分布是解 07/13 10:10
4F：→ wohtp: 但是Poisson的解唯一性不是随便一本课本都有讲吗 07/13 10:14
5F：→ wohtp: 直接引定理就一行字打死啊，你卡在哪里？ 07/13 10:15
6F：→ Landau: 空洞不是在正中心，整个系统没有球对称 07/13 18:07
7F：→ Landau: 我对该唯一性定理的理解是，给定电荷分布及边界条件， 07/13 18:08
8F：→ Landau: potential是唯一的，但这里的情况似乎不一样 07/13 18:08
9F：→ Landau: 至少我觉得不是直接套用该定理就能得到 07/13 18:09
10F：推 j0958322080: 不是中心的 griffiths 也有例题 07/13 19:22
11F：→ Landau: 仔细读了Griffiths，发现我忘了第二个唯一性定理 07/14 04:01
12F：→ Landau: 物理上来看，这好像说导体系统的位能有唯一的极小值 07/14 04:04
13F：→ Landau: 谢谢各位 07/14 04:17
14F：→ wohtp: 导体在平衡状态必须等电位，对於空洞来说这就是边界条件 07/14 10:22
15F：→ wohtp: 给定边界条件就有唯一解，结束 07/14 10:23