作者Landau (賴宏道)
看板Physics
標題Re: [閒聊] 千禧年七大數學問題－納維斯托克斯
時間Sat Jun 24 03:08:15 2017
※ 引述《KBmax (James陽)》之銘言：
: 最近租片看了《天才的禮物 / Gifted》，整部片數學部分圍繞著納維 - 斯托克斯存在性
: 及光滑性，其實蠻好奇這個問題他的重要性還有發展潛力的(解決以後會對未來學術界的
: 發展影響等)，居然值得砸下這麼大的獎金去懸賞？片中還說對人類未來有非常重大的意
: 義@@
: 維基也只有簡單提到他的解包含紊流，我蠻好奇的是既然都有數值方法可以解決了那為啥
: 這個問題仍舊很重要？
: 然後他這個問題的困難點是在哪呢？
: 不知道版上有沒有神人可以一起來聊聊@@
我曾問過一個老師這個問題，他是數學家，做偏微分方程的。
他的說法是，對數學家來說，如果能證明其解的存在與光滑性等等，
理論上這個方程式就的確是描述流體的正確方程式。
反過來說，如果某些情況下解不存在，那就很可能這個方程式還不完全。
這當然是很數學家的看法啦，畢竟對他們來說，
證明某個問題的解存在，本身就是個重要的問題。
就物理學來看，由於這個方程式本身是牛頓力學的結果，
我想應該沒有人懷疑其正確性。
當然我想即使從物理的角度來看，人類也還沒有完全了解紊流，
但這是另一個問題了。
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1F：推 harry901: 推推 我也問過教授這問題 他也是這樣說 06/24 03:09
2F：→ harry901: 人類真的還沒完全瞭解紊流 真得˙ 06/24 03:10
3F：推 coffeedemon: 這帳號不是物理大神嗎 已跪 06/24 10:45
4F：推 KBmax: 因為我覺得對物理學家來講除了紊流，還有其他更重要的物理 06/24 12:47
5F：→ KBmax: 問題需要解決吧？如果這個問題對於物理來說足以懸賞獎金， 06/24 12:47
6F：→ KBmax: 那像是量子場論裡一定也有很多困難數學需要回答吧？ 06/24 12:47
7F：→ wohtp: 這是數學那邊在懸賞不是物理 06/25 01:44
8F：→ wohtp: 就像量子場論那個，搞物理的直接拿Yang-Mills action就開始 06/25 01:48
9F：→ wohtp: 做了，大概也都接受數值計算的結果已經證明有confinement t 06/25 01:48
10F：→ wohtp: ransition 06/25 01:48
11F：→ wohtp: 可是你看那個數學獎懸賞的是什麼？他們連Yang-Mills QFT的 06/25 01:51
12F：→ wohtp: 存在性都還不承認，要你先證明這東西真的可以有，然後才談c 06/25 01:51
13F：→ wohtp: onfinement 06/25 01:51
14F：推 wohtp: 那邊看同一個問題的態度跟這邊可以差很多 06/25 01:56
15F：推 BBSealion: 就大家的"信仰"不同XD 對於相信一個東西的標準就不同 06/25 11:14
16F：→ BBSealion: 工程師嘗試三次正確就相信大概正確了，物理學家則要全 06/25 11:15
17F：→ BBSealion: 世界各種看的到的地方都正確才相信，數學家則不管你看 06/25 11:15
18F：→ BBSealion: 不看的到，必須要能從最最根本定理證明出來才相信 06/25 11:16
19F：推 onezillion: 樓上比喻超貼切,剛好身邊都是這三種人 06/25 23:25
20F：→ wohtp: 數學是人類自嗨，所以可以追求完美 06/26 00:55
21F：→ wohtp: 或者該說，因為是人類自嗨，只要比完美少一點點都毫無意義 06/26 00:56
22F：→ wohtp: 任何跟這個宇宙實際上打交道的學問都不可能這樣搞 06/26 00:58
23F：→ Vulpix: 我倒認為數學的根是植在「量化世界」上，即可以用來說一個 06/26 02:00
24F：→ Vulpix: 物件有多長、重、大、強、亮、…… 而數學本身在歷史上曾 06/26 02:10
25F：→ fyi320: 祖父 06/26 02:11
26F：→ Vulpix: 「製造」出許多當時的人難以理解的麻煩：無理數、i、內角 06/26 02:11
27F：→ Vulpix: 和不是180度的三角形等一堆稀奇古怪的東西(0不算，0被妖魔 06/26 02:13
28F：→ Vulpix: 化是因為基督教典籍被曲解)，而事實證明這些東西都有助於 06/26 02:14
29F：→ Vulpix: 我們去認識這個世界。數學所追求的完美，我個人喜歡將其視 06/26 02:23
30F：→ Vulpix: 為理想的狀態，而真實情況常常就在旁邊(next to it)，有點 06/26 02:24
31F：→ Vulpix: 類似漸進行為的意味。而這正是物理學家建立模型的根底。 06/26 02:25
32F：→ Vulpix: 就像常見的eigenvalue proplem：真實的共振頻率通常都不剛 06/26 02:28
33F：→ Vulpix: 好是我們算出來的那個頻率。但那又如何？頻率只要差不多， 06/26 02:29
34F：→ Vulpix: 也會有跟共振差不多的現象發生。再說，簡併微擾理論其實也 06/26 02:31
35F：→ Vulpix: 不必真的是剛剛好是簡併態，只要能量差在問題中極小就應該 06/26 02:34
36F：→ Vulpix: 可以用簡併微擾理論來處理。以前有一陣子，只要寫下e^ikx 06/26 02:39
37F：→ Vulpix: 就不太舒服……心裡在想的都是：這種單波長的波真的有嗎？ 06/26 02:42
38F：→ Vulpix: 如果只在一個小"時空"間中才存在的光，它真的有單一波長？ 06/26 02:45
39F：→ Vulpix: 真的有單一頻率？那個光子真的有單一能量？後來，釋懷了。 06/26 02:46
40F：→ Vulpix: 怎麼說呢？既然空間有限，那k也就不唯一、有個範圍，頻率 06/26 02:47
41F：→ Vulpix: 亦然，能量也因此是有個範圍的。而這都是不確定性原理早已 06/26 02:49
42F：→ Vulpix: 肯定的命題。世界上大概很難找到一個分佈在全「宇」「宙」 06/26 02:52
43F：→ Vulpix: 的單頻波，但這對我們寫下e^i(kx-ωt)並無任何妨礙，因為 06/26 02:53
44F：→ Vulpix: 只是用一個比較理想化的好算物件來代替就在旁邊的真實波。 06/26 02:54
45F：推 acoupleof123: 推 我也認同你們老師的講法 06/26 13:54
46F：推 mystage: 近似確實是人類能更接近真實的路徑 06/27 07:08