作者Damnguy (大門牙)
看板Physics
標題[問題] 量子/spin 題目請教
時間Tue May 16 23:35:03 2017
題目：
An initial measurement of Sz for a spin 1/2 system resulted in hbar/2 .
Subsequently, measurements of Sz' is carried out.
The direction z' forms an angle θ with the z-axis.
在(b)求出Sz'在特徵值為 正負hbar/2 時的spinor |u+>和|u->後,
(c)小題要我求 用Sz'測出特徵值為 正負hbar/2 的機率
Q1：就我的理解是,我用Sz測過後系統跳入 |+z> , 因此我即可列出
|+z> = ( a+|u+> )+( a-|u-> ) ,概念是“把|+z>丟入Sz' machine
後會變成|u->或|u+>任一個狀態,因此|+z>為這兩個狀態的線性組合。
但教授跟我說這是錯的,他說我這樣是換掉basis,接著我就矇了....
想請問一下各位前輩我的盲點在哪？是指必須指定|+z>和|-z>做為
basis,因此得先把|u+>和|u->寫成|+z>和|-z>的形式,再用帶有
amplitude的|+z>和|-z>表示|+z>嗎？
Q2: <u+|+z>這個內積我是否可以如此理解？
“因為測出的|+z>為既定事實,所以將|u+>投影在|+z>上的(值＊)*(值)
即為把|u+>投影到z軸,完成這個既定事實的機率？“
Q3: <+z|Sz'|+z> 這個平均值是“我用Sz'測很多次|+z>”得到的
什麼平均值？
望各位海涵我 level太低,都學到這了還問這些問題。提點一下小弟！
感謝費時閱讀和指點！
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※ 編輯: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:42:44
※ 編輯: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:45:51
1F：→ wohtp: Q1: 你的文字敘述怪怪的。如果你說的真的等於你理解的，那 05/17 11:54
2F：→ wohtp: 你的理解可能有誤。 05/17 11:54
3F：→ wohtp: |+z> = (a+|u+>) + (a-|u->) 這個等式恆成立 05/17 11:56
4F：→ wohtp: 並不是因為你把 |+z> 做了 Sz' 的測量以後，才把它變成 05/17 11:57
5F：→ wohtp: |+z> --(測量)--> (a+|u+>) + (a-|u->) 05/17 11:57
6F：→ wohtp: Q2: 一樣很怪。假如你的系統在|+z>，你用Sz量一萬次它還是 05/17 12:01
7F：→ wohtp: |+z>，機率100%，沒有什麼「造成既定事實的機率」這回 05/17 12:02
8F：→ wohtp: 事。 05/17 12:02
9F：→ wohtp: 如果|+z>是你的「既定事實」，那 |<+u|+z>|^2 應該解做： 05/17 12:04
10F：→ wohtp: 拿一個確定是|+z>的系統去量Sz'，結果量到|+u>的機率 05/17 12:04
那請問“|u+>投影在|z+>的值的平方即為上述的機率”大致上概念是對的嗎？
11F：→ wohtp: Q3: 你每次準備一個新鮮的|+z>，量Sz'，用完就丟 05/17 12:06
12F：→ wohtp: 這樣重複很多次的平均值 05/17 12:06
每次量Sz'會得到兩個state其中一個,得知的部份包含特徵值和特徵向量
但我轉不過來這兩部分該如何跟平均值連繫起來
是“特徵值全部加起來再除以測量次數”嗎？
謝謝你耐心回應！
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:35
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:59
13F：推 wohtp: Q2: 你這次說的完全正確了。 05/18 22:13
14F：→ wohtp: 然後，因為這個式子是對稱的，所以它也等於「本來確定是u+ 05/18 22:16
15F：→ wohtp: ，然後量Sz得到z+」的機率 05/18 22:16
16F：→ wohtp: Q3: 對，就是量很多次的平均 05/18 22:18
17F：→ wohtp: 然後因為量完系統的態也塌了，所以不能同一個一直量 05/18 22:19
18F：→ wohtp: 每次都要準備新鮮的z+，才算是重複同樣的實驗 05/18 22:20
謝謝你！祝好人有好報！
※ 編輯: Damnguy (134.208.56.129), 05/19/2017 02:56:27