作者Damnguy (大门牙)
看板Physics
标题[问题] 量子/spin 题目请教
时间Tue May 16 23:35:03 2017
题目：
An initial measurement of Sz for a spin 1/2 system resulted in hbar/2 .
Subsequently, measurements of Sz' is carried out.
The direction z' forms an angle θ with the z-axis.
在(b)求出Sz'在特徵值为 正负hbar/2 时的spinor |u+>和|u->後,
(c)小题要我求 用Sz'测出特徵值为 正负hbar/2 的机率
Q1：就我的理解是,我用Sz测过後系统跳入 |+z> , 因此我即可列出
|+z> = ( a+|u+> )+( a-|u-> ) ,概念是“把|+z>丢入Sz' machine
後会变成|u->或|u+>任一个状态,因此|+z>为这两个状态的线性组合。
但教授跟我说这是错的,他说我这样是换掉basis,接着我就蒙了....
想请问一下各位前辈我的盲点在哪？是指必须指定|+z>和|-z>做为
basis,因此得先把|u+>和|u->写成|+z>和|-z>的形式,再用带有
amplitude的|+z>和|-z>表示|+z>吗？
Q2: <u+|+z>这个内积我是否可以如此理解？
“因为测出的|+z>为既定事实,所以将|u+>投影在|+z>上的(值＊)*(值)
即为把|u+>投影到z轴,完成这个既定事实的机率？“
Q3: <+z|Sz'|+z> 这个平均值是“我用Sz'测很多次|+z>”得到的
什麽平均值？
望各位海涵我 level太低,都学到这了还问这些问题。提点一下小弟！
感谢费时阅读和指点！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 134.208.255.32
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※ 编辑: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:42:44
※ 编辑: Damnguy (134.208.255.32), 05/16/2017 23:45:51
1F：→ wohtp: Q1: 你的文字叙述怪怪的。如果你说的真的等於你理解的，那 05/17 11:54
2F：→ wohtp: 你的理解可能有误。 05/17 11:54
3F：→ wohtp: |+z> = (a+|u+>) + (a-|u->) 这个等式恒成立 05/17 11:56
4F：→ wohtp: 并不是因为你把 |+z> 做了 Sz' 的测量以後，才把它变成 05/17 11:57
5F：→ wohtp: |+z> --(测量)--> (a+|u+>) + (a-|u->) 05/17 11:57
6F：→ wohtp: Q2: 一样很怪。假如你的系统在|+z>，你用Sz量一万次它还是 05/17 12:01
7F：→ wohtp: |+z>，机率100%，没有什麽「造成既定事实的机率」这回 05/17 12:02
8F：→ wohtp: 事。 05/17 12:02
9F：→ wohtp: 如果|+z>是你的「既定事实」，那 |<+u|+z>|^2 应该解做： 05/17 12:04
10F：→ wohtp: 拿一个确定是|+z>的系统去量Sz'，结果量到|+u>的机率 05/17 12:04
那请问“|u+>投影在|z+>的值的平方即为上述的机率”大致上概念是对的吗？
11F：→ wohtp: Q3: 你每次准备一个新鲜的|+z>，量Sz'，用完就丢 05/17 12:06
12F：→ wohtp: 这样重复很多次的平均值 05/17 12:06
每次量Sz'会得到两个state其中一个,得知的部份包含特徵值和特徵向量
但我转不过来这两部分该如何跟平均值连系起来
是“特徵值全部加起来再除以测量次数”吗？
谢谢你耐心回应！
※ 编辑: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:35
※ 编辑: Damnguy (134.208.56.129), 05/17/2017 13:34:59
13F：推 wohtp: Q2: 你这次说的完全正确了。 05/18 22:13
14F：→ wohtp: 然後，因为这个式子是对称的，所以它也等於「本来确定是u+ 05/18 22:16
15F：→ wohtp: ，然後量Sz得到z+」的机率 05/18 22:16
16F：→ wohtp: Q3: 对，就是量很多次的平均 05/18 22:18
17F：→ wohtp: 然後因为量完系统的态也塌了，所以不能同一个一直量 05/18 22:19
18F：→ wohtp: 每次都要准备新鲜的z+，才算是重复同样的实验 05/18 22:20
谢谢你！祝好人有好报！
※ 编辑: Damnguy (134.208.56.129), 05/19/2017 02:56:27