作者lovepork (我愛豬肉不愛牛肉)
看板Physics
標題[閒聊] 固體中的電子是否密度很低??
時間Wed May 10 15:57:09 2017
想請問各位
一般固態系統中的電子分布函數是否密度很低? 所以才能用電子氣體作為近似?
如果要處理像比較高密度的電子氣體或是甚至液態電子系統
是否密度泛函理論(DFT)中的交換關聯項就沒辦法使用了呢??
我的印象是密度泛函理論好像只能適用於低密度電子氣體的系統
一但電子的密度變很高
DFT是否就沒辦法處理了呢??
有看過有人把DFT 用在處理液態電子系統的嗎??
感謝!!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.115.30.19
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※ 編輯: lovepork (140.115.30.19), 05/10/2017 16:00:22
1F：推 KBmax: DFT本身是個量子力學中一個基本沒有近似的理論喔！他計算上 05/10 16:04
2F：→ KBmax: 大大化簡了系統自由度，只可惜他Functional形式中的kinetic 05/10 16:04
3F：→ KBmax: 跟exchange correlation term得用猜的，沒找到精確解，如果 05/10 16:04
4F：→ KBmax: 是高電子密度的系統或是液體電子系統自然得要再重新找一個 05/10 16:04
5F：→ KBmax: 適合這個系統的近似Functional去算。像是算固態跟算化學分 05/10 16:04
6F：→ KBmax: 子的就不一樣。 05/10 16:04
7F：推 KBmax: DFT近年來一直都在更新，都新的Functional或是改良，每天 05/10 16:06
8F：→ KBmax: 都至少有一篇上期刊(無論物理或理論、計算化學) 05/10 16:06
感謝分享喔!! 很受用!
9F：→ sea010461: DFT我的理解是某種variation方法，即使exchange term 05/10 17:54
10F：→ sea010461: 被猜出來，他也是一種effective theory，他的微觀物理 05/10 17:55
11F：→ sea010461: 不一定有直接的對應。至於電子的密度，我想可能不能直 05/10 17:58
12F：→ sea010461: 接用來當作可否用DFT計算的準則，因為還有其他物理機制 05/10 17:59
13F：→ sea010461: 可以讓你即使等效電子密度相同，物理卻可以大大不同。 05/10 18:00
14F：→ sea010461: 舉例來說，鹼金族很接近自由電子，我會猜DFT應該很準 05/10 18:01
15F：→ sea010461: 但是對一些過度金屬氧化物，如果開了gap，反而不太被 05/10 18:02
16F：→ sea010461: DFT描述，可是他的等效電子密度可能比鹼金族還低。 05/10 18:03
17F：→ sea010461: 這裡我所謂的電子密度是指每單位晶格裡的有用電子數 05/10 18:08
18F：→ sea010461: 不包含core electron。 05/10 18:09
我印象中固態系統似乎都可以使用DFT ? 有分哪一族可以哪一族不行?
19F：→ sumika: Wigner-Seitz radius 05/10 19:14
※ 編輯: lovepork (36.231.191.74), 05/10/2017 19:37:15
20F：推 skydark: 沒有所有固態系統都可以使用DFT這種說法吧 05/10 21:52
21F：→ skydark: 有很多種electron-electron interaction都沒搞清楚 05/10 21:53
22F：→ skydark: 怎麼可能所有固態系統都可使用.... 05/10 21:54
23F：→ wohtp: 其實是高密度反而才適合當氣體辦 05/10 21:56
24F：→ wohtp: 因為動能隨密度長得比交互作用還快 05/10 21:58
25F：→ wohtp: 不過那是perturbation theory不是DFT 05/10 22:02
26F：→ sea010461: DFT都可以算，但是準不準，合不合理完全是另外一回事。 05/10 23:12
27F：→ sea010461: 所以我覺得常常有人說DFT沒有近似，我是覺得這是誤導。 05/10 23:15
28F：→ sea010461: DFT近似的地方就是波函數不能太不像free wave。 05/10 23:16
29F：→ sea010461: 比方說很localize的electron。3d,4f,5f之類的東西。 05/10 23:17
30F：→ sea010461: 不過我是外行啦，如果有人打我臉我也很希望多學點東西 05/10 23:18
31F：→ sea010461: 然後我舉的例子是鹼金族金屬和過度金屬氧化物絕緣體 05/10 23:22
32F：→ sea010461: 沒有講清楚。不是不同原子的問題，是系統本身差很多。 05/10 23:23
33F：→ sea010461: 所以我覺得電子密度不是一個正確的判據。 05/10 23:24
34F：→ wohtp: 講極端一點，BCS ground state不也沒辦法用DFT生出來 05/10 23:27
35F：→ wohtp: BCS超導是在free Fermi gas上面加個極小的等效交互作用就可 05/10 23:31
36F：→ wohtp: 以搞出來的東西 05/10 23:31
有趣!! 感謝分享
DFT 是適用於基態的系統喔 他不是所有系統都能用
※ 編輯: lovepork (36.231.191.74), 05/11/2017 00:01:30
37F：推 Landau: 關於你的第二個問題，可以看看Landau Fermi liquid theory 05/11 05:43
38F：→ wohtp: 我說的就是有超導的時候你的DFT找不到電子系統的基態啊 05/11 17:24
39F：→ pipidog: 對基態,DFT是exact的,沒有任何近似,是嚴格的定理 05/12 00:28
40F：→ pipidog: 只要你猜得出密度,那整個系統的一切都會是這個密度的泛函 05/12 00:28
41F：→ pipidog: 這是量子力學保證的結果. 之所以有些問題不適用DFT,那是 05/12 00:30
42F：→ pipidog: 因為那個exchange functional寫不下來,所以只能用猜的 05/12 00:31
43F：→ pipidog: 最常見的猜法就是LDA跟GGA.但這兩個都是假設了弱關聯了 05/12 00:31
44F：→ pipidog: 對關聯性較強的系統,也不是沒辦法,例如GW,DMFT,DFT+U, 05/12 00:32
45F：→ pipidog: hybrid functional,等等,不過這些基本上已經脫離了DFT的 05/12 00:33
46F：→ pipidog: 架構,而是DFT+something的故事了. 05/12 00:34
47F：→ pipidog: 不過幸運的是,即便DFT在實際的計算上已經作了大幅簡化了, 05/12 00:36
48F：→ pipidog: 對於絕大多數的系統,甚至是相當多的強關聯系統,現有的方 05/12 00:36
49F：→ pipidog: 法都出乎意料地可以給出不錯的結果.這是當初始料未及的 05/12 00:37
50F：→ pipidog: 對於那些DFT無法處理的,DFT也可以搭配Wannier給出一個 05/12 00:39
51F：→ pipidog: TB模型,讓作多體的人有個好的出發點,DFT跟模型的邊界已經 05/12 00:39
52F：→ pipidog: 越來越模糊,成了相輔相成的,可以互相扶持的技術了 05/12 00:41
53F：→ pipidog: 所以你說有那些問題是DFT不適用的? 我的答案是,幾乎沒有, 05/12 00:42
54F：→ pipidog: 在最差的情況下,DFT至少可以給出你一組相對合理的TB參數 05/12 00:42
55F：→ pipidog: 讓你去發展對應於真實材料的模型. 05/12 00:43
感謝pipi大的分享討論 有很多有用的資訊
其實我一直覺的exchange-correlation 是 DFT 最精華的部分
但是一般人都只是拿來用 而沒好好去理解他
我之前修液態理論的時候
其實有大半篇幅是在求correlation function的
不曉得DFT的exchange-correlation有沒有可能某些背景是從液態理論來的呢?
因為我之前修凝態物理
教授教完Born oppenheinmer, hartree-fock,pseudopotential, 之後
是直接跳到液態理論而非應用在固態
所以我才會聯想說
DFT 的exchange-correlation 是否是
比求液態理論的correlation function 相對上簡單的理論
當然這點
只是我個人臆測
也歡迎大家一起討論看看
56F：推 sea010461: 我有一個問題，TB模型都可以做，只是你不知道他的參數 05/12 09:34
57F：→ sea010461: 如果有實驗可以量測能帶結構，我用TB模型去fit相對應的 05/12 09:34
58F：→ sea010461: 參數。那如果得到的參數和DFT的計算不同。就DFT研究來 05/12 09:36
59F：→ sea010461: 說，我應該得到什麼樣的結論？是(1)DFT是exact,只是我 05/12 09:39
60F：→ sea010461: 沒有足夠準確的exchange functional。要進行其他的修正 05/12 09:40
61F：→ sea010461: 嗎？還有如果這個參數不同導致定性物理性質差異，我就 05/12 09:44
62F：→ sea010461: 需要考慮你說的DFT+GW, DMFT, DFT+U之類的東西嗎？那這 05/12 09:45
63F：→ sea010461: 些方法（DFT+GW,DMFT,DFT+U）是exact的嗎？ 05/12 09:46
64F：→ wohtp: 千錯萬錯都是exchange term的錯？ 05/12 09:54
※ 編輯: lovepork (140.115.30.19), 05/12/2017 16:13:52
65F：→ pipidog: 是的,當初HK提出DFT理論時,是一個嚴格的理論,但是僅僅說 05/12 20:58
66F：→ pipidog: 明了基態跟電荷密度是嚴格的一對一關係,實務上你無法操作 05/12 20:59
67F：→ pipidog: 直到Kohn-Sham提出LDA近似,把exchange correlation直接用 05/12 21:00
68F：→ pipidog: 自由電子氣的結果取代,這問題才變得可解.但代價是,你就註 05/12 21:01
69F：→ pipidog: 定把問題限縮在那些行為類似自由電子氣的材料上了. 05/12 21:02
70F：→ pipidog: 所以是的,千錯萬錯都是exchange correlation的錯. 05/12 21:02