作者skydark (skydark)
看板Physics
標題[問題] time reversal symmetry 之疑問
時間Mon May 8 18:09:01 2017
有一篇被cited 600次以上的文章
https://arxiv.org/pdf/1202.5636.pdf
的effective Hamiltonian 應該要符合 time reversal symmetry
(因為系統是 Dirac semimetal)
但我自己做計算時
卻發現該effective Hamiltonian不符合 time reversal symmetry
但因為該文章已經被cited 600多次 所以我不確定是不是我自己算錯
所以只好請各位高手幫忙驗算一下 感謝不盡!
該 4x4 effective Hamiltonian 為
( M(k) Ak+ 0 B*(k) ) |spin=1/2>
( Ak- -M(k) B*(k) 0 ) |spin=3/2>
H(k) = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) |spin=-1/2>
( B(k) 0 -Ak+ -M(k) ) |spin=-3/2>
|spin=1/2> , |spin=3/2> , |spin=-1/2> , |spin=-3/2> 乃 Hamiltonian的基底
M(k) 為 k 2次方項, B(k)=(B)(kz)(k+)^2, k+ = kx+iky, k- = kx-iky
因為Hamiltonian的 basis為 +-1/2 與 +-3/2
所以我求得 time reversal operator 為
( 0 0 1 0 )
( 0 0 0 -1 )
T = ( -1 0 0 0 ) K , K 為 complex conjugate,
( 0 1 0 0 ) T 為 time reversal operator
而time reversal symmetry的條件為 TH(k)T^-1 = H(-k)
然而我計算的結果為
( M(k) Ak+ 0 B*(k) )
( Ak- -M(k) B*(k) 0 )
TH(k)T^-1 = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) = H(k) 不等於 H(-k)
( B(k) 0 -Ak+ -M(k) )
所以我覺得很奇怪 不知道是我算錯 還是文獻出錯
還望各位不吝賜教 感謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 119.14.87.115
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/Physics/M.1494238146.A.EC9.html
1F：推 SolarKa6626: 你的time revesal symmetry 的條件錯了吧 05/12 13:33
2F：→ skydark: 怎麼錯法 還望指教 05/12 13:39
3F：→ skydark: 是TR operator寫錯 還是 TH(k)T^-1=H(-k) 不對? 05/12 13:40
4F：→ skydark: 還是其他地方出錯? 05/12 13:41
5F：推 SolarKa6626: operator錯了 05/12 13:43
6F：→ SolarKa6626: ( 0 0 1 0 ) 05/12 13:44
7F：→ SolarKa6626: ( 0 0 0 1 ) 05/12 13:45
8F：→ SolarKa6626: ( -1 0 0 0 ) 05/12 13:45
9F：→ SolarKa6626: ( 0 -1 0 0 ) * K 05/12 13:46
10F：→ skydark: 我的理解是這樣 for spin 1/2 T= 05/12 13:51
11F：→ skydark: ( 0 1 ) 05/12 13:51
12F：→ skydark: ( -1 0 ) K 05/12 13:52
13F：→ skydark: for spin= 3/2 T= 05/12 13:52
14F：→ skydark: ( 0 -1 ) 05/12 13:53
15F：→ skydark: ( 1 0 ) K 05/12 13:53
16F：→ skydark: 兩者不是應該差個負號? 05/12 13:54
17F：推 SolarKa6626: 抱歉...我也不知道正負號怎麼來的 05/12 15:08
18F：→ SolarKa6626: 只是所有做4 band model的人都把TRS寫成這樣 05/12 15:09
19F：→ skydark: 我的TR operator是根據wiki的公式得來的 05/12 21:56
21F：推 gonghour: 我把你的T寫成T=UK, 可check 一下UH(k)^*U^{-1}=H(-k) 05/13 08:39
22F：→ gonghour: 怕你沒把complex conjugation處理好。如果這也沒問題 05/13 08:39
23F：→ gonghour: 的話應該就是T錯了... 05/13 08:39
24F：→ skydark: 樓上 g大 我的T對H操作時 確實跟你的操作是一致的 05/13 18:17
25F：→ skydark: 我的T是從 wiki的 公式來的T=e^{-i(pi)(Jy)/[h/(2pi)]}K 05/13 18:24
26F：→ skydark: 我開始懷疑是文獻有錯..... 05/13 18:25
27F：推 SolarKa6626: T不是唯一的 所以這有可能只是這領域的習慣而已 05/14 08:51
28F：推 SolarKa6626: 用wiki的公式，我也得到跟妳一樣的結果 05/14 08:55
29F：→ SolarKa6626: k.p model 通常設 T = i σ_y K 而不會用那條式子 05/14 08:58
30F：→ skydark: 那這樣的話 T不就跟Jy的大小無關 只跟 Jy是否半整數有關? 05/15 04:03
31F：→ skydark: 樓上有沒有看到其他文獻是3/2 spin也當成1/2 spin? 05/15 04:04
33F：→ SolarKa6626: 裡面無論是 J=1/2, 3/2, 5/2... 都用同一個T 05/15 14:39
34F：→ skydark: 謝謝樓上 謝謝你的持續回復 :) 05/16 17:37