作者skydark (skydark)
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标题[问题] time reversal symmetry 之疑问
时间Mon May 8 18:09:01 2017
有一篇被cited 600次以上的文章
https://arxiv.org/pdf/1202.5636.pdf
的effective Hamiltonian 应该要符合 time reversal symmetry
(因为系统是 Dirac semimetal)
但我自己做计算时
却发现该effective Hamiltonian不符合 time reversal symmetry
但因为该文章已经被cited 600多次 所以我不确定是不是我自己算错
所以只好请各位高手帮忙验算一下 感谢不尽!
该 4x4 effective Hamiltonian 为
( M(k) Ak+ 0 B*(k) ) |spin=1/2>
( Ak- -M(k) B*(k) 0 ) |spin=3/2>
H(k) = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) |spin=-1/2>
( B(k) 0 -Ak+ -M(k) ) |spin=-3/2>
|spin=1/2> , |spin=3/2> , |spin=-1/2> , |spin=-3/2> 乃 Hamiltonian的基底
M(k) 为 k 2次方项, B(k)=(B)(kz)(k+)^2, k+ = kx+iky, k- = kx-iky
因为Hamiltonian的 basis为 +-1/2 与 +-3/2
所以我求得 time reversal operator 为
( 0 0 1 0 )
( 0 0 0 -1 )
T = ( -1 0 0 0 ) K , K 为 complex conjugate,
( 0 1 0 0 ) T 为 time reversal operator
而time reversal symmetry的条件为 TH(k)T^-1 = H(-k)
然而我计算的结果为
( M(k) Ak+ 0 B*(k) )
( Ak- -M(k) B*(k) 0 )
TH(k)T^-1 = ( 0 B(k) M(k) -Ak- ) = H(k) 不等於 H(-k)
( B(k) 0 -Ak+ -M(k) )
所以我觉得很奇怪 不知道是我算错 还是文献出错
还望各位不吝赐教 感谢
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1F：推 SolarKa6626: 你的time revesal symmetry 的条件错了吧 05/12 13:33
2F：→ skydark: 怎麽错法 还望指教 05/12 13:39
3F：→ skydark: 是TR operator写错 还是 TH(k)T^-1=H(-k) 不对? 05/12 13:40
4F：→ skydark: 还是其他地方出错? 05/12 13:41
5F：推 SolarKa6626: operator错了 05/12 13:43
6F：→ SolarKa6626: ( 0 0 1 0 ) 05/12 13:44
7F：→ SolarKa6626: ( 0 0 0 1 ) 05/12 13:45
8F：→ SolarKa6626: ( -1 0 0 0 ) 05/12 13:45
9F：→ SolarKa6626: ( 0 -1 0 0 ) * K 05/12 13:46
10F：→ skydark: 我的理解是这样 for spin 1/2 T= 05/12 13:51
11F：→ skydark: ( 0 1 ) 05/12 13:51
12F：→ skydark: ( -1 0 ) K 05/12 13:52
13F：→ skydark: for spin= 3/2 T= 05/12 13:52
14F：→ skydark: ( 0 -1 ) 05/12 13:53
15F：→ skydark: ( 1 0 ) K 05/12 13:53
16F：→ skydark: 两者不是应该差个负号? 05/12 13:54
17F：推 SolarKa6626: 抱歉...我也不知道正负号怎麽来的 05/12 15:08
18F：→ SolarKa6626: 只是所有做4 band model的人都把TRS写成这样 05/12 15:09
19F：→ skydark: 我的TR operator是根据wiki的公式得来的 05/12 21:56
21F：推 gonghour: 我把你的T写成T=UK, 可check 一下UH(k)^*U^{-1}=H(-k) 05/13 08:39
22F：→ gonghour: 怕你没把complex conjugation处理好。如果这也没问题 05/13 08:39
23F：→ gonghour: 的话应该就是T错了... 05/13 08:39
24F：→ skydark: 楼上 g大 我的T对H操作时 确实跟你的操作是一致的 05/13 18:17
25F：→ skydark: 我的T是从 wiki的 公式来的T=e^{-i(pi)(Jy)/[h/(2pi)]}K 05/13 18:24
26F：→ skydark: 我开始怀疑是文献有错..... 05/13 18:25
27F：推 SolarKa6626: T不是唯一的 所以这有可能只是这领域的习惯而已 05/14 08:51
28F：推 SolarKa6626: 用wiki的公式，我也得到跟你一样的结果 05/14 08:55
29F：→ SolarKa6626: k.p model 通常设 T = i σ_y K 而不会用那条式子 05/14 08:58
30F：→ skydark: 那这样的话 T不就跟Jy的大小无关 只跟 Jy是否半整数有关? 05/15 04:03
31F：→ skydark: 楼上有没有看到其他文献是3/2 spin也当成1/2 spin? 05/15 04:04
33F：→ SolarKa6626: 里面无论是 J=1/2, 3/2, 5/2... 都用同一个T 05/15 14:39
34F：→ skydark: 谢谢楼上 谢谢你的持续回复 :) 05/16 17:37