作者gn00771771 (耳朵業障重)
看板Physics
標題[問題] 熱輻射的能量期望值
時間Sun Apr 23 22:06:59 2017
最近在看近代物理的書，從開頭的熱輻射和黑體輻射開始看起，遇到點問題
要請各位老師幫忙解答。
根據古典物理，能量分布函數 P(E) 正比於 exp^(-E/kT)，那現在如果把能量看做連續的
，現欲求能量E的平均期望值。
ΣP(E)．E
<E> = ——————
ΣP(E)
現在我用兩種方式去表達能量E去做積分。
N
(1) E = Σ (1/2mvi^2) ﹦﹥這樣所積分出來的結果會是 <E>=3/2NKT
i=1
(2) 直接把能量E就表示成E ﹦﹥這樣所積分出來的結果會是 <E>=NKT
若以結果來說，似乎第一個才是對的，但是如果把能量就以E表示直接去積分，
感覺比較不會漏算(露考慮了什麼)，怎麼反而會是錯的呢？
謝謝各位老師解答了。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.20.45
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1F：→ yyc2008: 你要問別錯在哪裡,卻不把自己的計算過程打清楚 要我們猜 04/23 22:41
2F：→ yyc2008: 現在的人不知道在搞什麼? 04/23 23:03
不好意思，因為過程有點繁複所以剛剛沒附上
http://imgur.com/a/ugn49
裡面有三張圖片，有編頁碼
第一個方法積分標示維1，有兩頁：標示為1 p1 和 1 p2
第二個方法積分標示為2
※ 編輯: gn00771771 (140.116.20.45), 04/23/2017 23:06:34
※ 編輯: gn00771771 (140.116.20.45), 04/23/2017 23:10:29
3F：→ yyc2008: 三個網址皆同? 04/23 23:09
4F：→ gn00771771: 剛剛上傳錯誤，三個圖在同一個網址 04/23 23:12
5F：→ yyc2008: 你的問題應該出在用E積分但是相同的一個E有不同數目的組 04/23 23:12
6F：→ yyc2008: 態 也就是我們一般說的簡併數g(E) 04/23 23:13
7F：→ yyc2008: 你應該就是少了這個部份 04/23 23:13
8F：→ yyc2008: 你用速度去算沒有問題是因為剛好自由粒子可分離成一維處 04/23 23:21
9F：→ yyc2008: 理 但是能量是看成一塊 同時有VxVyVz變量 結果你還是用速 04/23 23:22
10F：→ yyc2008: 度的做法做 所以積出一個比較小的結果 04/23 23:22
11F：→ gn00771771: 哦哦哦我知道了，我所缺少的就是速度拆成一維計算後造 04/23 23:26
12F：→ gn00771771: 成的狀態密度，所以我要加入簡併數g(E)去積分，答案才 04/23 23:26
13F：→ gn00771771: 會是正確的 04/23 23:26
14F：→ gn00771771: 感謝yyc大，我去查查怎麼求g(E) 04/23 23:32