作者gn00771771 (耳朵业障重)
看板Physics
标题[问题] 热辐射的能量期望值
时间Sun Apr 23 22:06:59 2017
最近在看近代物理的书，从开头的热辐射和黑体辐射开始看起，遇到点问题
要请各位老师帮忙解答。
根据古典物理，能量分布函数 P(E) 正比於 exp^(-E/kT)，那现在如果把能量看做连续的
，现欲求能量E的平均期望值。
ΣP(E)．E
<E> = ——————
ΣP(E)
现在我用两种方式去表达能量E去做积分。
N
(1) E = Σ (1/2mvi^2) ﹦﹥这样所积分出来的结果会是 <E>=3/2NKT
i=1
(2) 直接把能量E就表示成E ﹦﹥这样所积分出来的结果会是 <E>=NKT
若以结果来说，似乎第一个才是对的，但是如果把能量就以E表示直接去积分，
感觉比较不会漏算(露考虑了什麽)，怎麽反而会是错的呢？
谢谢各位老师解答了。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.116.20.45
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1F：→ yyc2008: 你要问别错在哪里,却不把自己的计算过程打清楚 要我们猜 04/23 22:41
2F：→ yyc2008: 现在的人不知道在搞什麽? 04/23 23:03
不好意思，因为过程有点繁复所以刚刚没附上
http://imgur.com/a/ugn49
里面有三张图片，有编页码
第一个方法积分标示维1，有两页：标示为1 p1 和 1 p2
第二个方法积分标示为2
※ 编辑: gn00771771 (140.116.20.45), 04/23/2017 23:06:34
※ 编辑: gn00771771 (140.116.20.45), 04/23/2017 23:10:29
3F：→ yyc2008: 三个网址皆同? 04/23 23:09
4F：→ gn00771771: 刚刚上传错误，三个图在同一个网址 04/23 23:12
5F：→ yyc2008: 你的问题应该出在用E积分但是相同的一个E有不同数目的组 04/23 23:12
6F：→ yyc2008: 态 也就是我们一般说的简并数g(E) 04/23 23:13
7F：→ yyc2008: 你应该就是少了这个部份 04/23 23:13
8F：→ yyc2008: 你用速度去算没有问题是因为刚好自由粒子可分离成一维处 04/23 23:21
9F：→ yyc2008: 理 但是能量是看成一块 同时有VxVyVz变量 结果你还是用速 04/23 23:22
10F：→ yyc2008: 度的做法做 所以积出一个比较小的结果 04/23 23:22
11F：→ gn00771771: 哦哦哦我知道了，我所缺少的就是速度拆成一维计算後造 04/23 23:26
12F：→ gn00771771: 成的状态密度，所以我要加入简并数g(E)去积分，答案才 04/23 23:26
13F：→ gn00771771: 会是正确的 04/23 23:26
14F：→ gn00771771: 感谢yyc大，我去查查怎麽求g(E) 04/23 23:32