作者KBmax (James陽)
看板Physics
標題[問題] Parity and Time Reversal in Quantum
時間Sat Apr 8 01:16:46 2017
http://i.imgur.com/5cC2S7w.jpg
上圖是Operator的Parity Transform的推導過程，下圖用相同的手法導Time reversal就
遇到問題，問題是出在哪呢？
http://i.imgur.com/juJuMzS.jpg
我有翻書看到Time Reversal是用下圖這樣的方法導，但是同樣用到Parity (或是in Gene
ral來講，其他的Symmetry Transformation像是Lattice Translation或是Rotation之類
的unitary operator)就會出現跟定義相反的情況
(定義應該是dagger在左邊，才會符合Observable是移動Sym.Transform.Operator定義的
方向)
http://i.imgur.com/hRTqi1z.jpg
雖然知道Time reversal跟其他Symmetry Transformation會有差距是因為Schodinger Equ
ation只有一次時間微分但卻必須符合Time reversal Symmetry，但還是不太能夠理解上
面圖二的Time reversal的想法錯在哪
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1F：推 skydark: 你想要證明什麼 04/08 10:43
2F：→ KBmax: 想要說明Operator在Parity跟Time Reversal Transformation 04/08 11:00
3F：→ KBmax: 之後的Form，因為看到兩者的Form不同 04/08 11:00
4F：→ KBmax: A'=(u^+)(A)(u)這是一般的Operator 被Symmetry Transform 04/08 11:02
5F：→ KBmax: 之後的Form (+是dagger) 04/08 11:02
6F：→ KBmax: 但Time Reversal跟大家的不一樣所以覺得有點怪 04/08 11:03
7F：→ wohtp: 因為你圖三倒數第二個式子的點點擺錯邊了？ 04/08 13:34
8F：→ wohtp: 唔好像是我看錯了當我沒說 04/08 13:53
9F：推 skydark: 我記得TR的話 因為TR是anti-unitary 所以A'不等於 04/08 16:34
10F：→ skydark: (u^+)(A)(u) 04/08 16:34
11F：→ skydark: 而是A'= (-u^+)(A)(u) = (u^-1)(A)(u) 04/08 16:36
12F：→ KBmax: 回sky大，對Operator 的TR transform的定義好像是A'=(u)(A) 04/08 17:55
13F：→ KBmax: (u^+) 04/08 17:55
14F：→ KBmax: 其中u是TR 04/08 17:55
15F：→ KBmax: 然後u^(-1)=u^+ 04/08 18:26
16F：推 skydark: unitary matrix的定義是 u^(-1)=u^+ 04/09 00:42
17F：→ skydark: anti-unitary跟 unitary是一樣? 04/09 00:43
18F：→ KBmax: 嗯嗯因為不影響operator 的action side，既然有unitary性 04/09 02:03
19F：→ KBmax: 質他的inverse就等於他的dagger，anti只是表示他是anti-lin 04/09 02:03
20F：→ KBmax: ear 04/09 02:03
21F：推 skydark: 那K大 TR的complex conjugate在做dagger時該產生什麼變化 04/09 12:24
22F：→ skydark: ? 04/09 12:24
23F：推 wohtp: 樓上：應該照樣dagger然後只能對左邊作用吧 04/09 18:43
24F：→ wohtp: 那東西不能算是linear operator，本來就只能對一邊作用 04/09 18:46
25F：推 skydark: 照樣dagger是什麼意思? complex conjugate的dagger是什麼 04/09 19:40
26F：推 skydark: 矩陣的dagger很好理解 但complex conjugate的dagger該怎 04/09 19:44
27F：→ skydark: 麼操作? 04/09 19:45
28F：→ wohtp: 本來只能對右邊的空間作用 04/09 21:22
29F：→ wohtp: 翻過來以後只能對左邊的hermitian conjugate space作用 04/09 21:23
30F：→ wohtp: 然後作用都是complex conjugation 04/09 21:23
31F：推 skydark: 謝謝W大解惑 04/09 21:47
33F：推 wohtp: 樓上這樣還不算完整吧？ 04/10 01:44
34F：→ wohtp: 我覺得應該需要做任意matrix element，不只是expectation v 04/10 01:45
35F：→ wohtp: alue而已？ 04/10 01:45