※ 引述《harry901 (harry901)》之銘言： : ︱←——Xb———→│ 已知二連桿DC,BC等長=1m, 且桿重量w=98.1N : B D處鉸接,B處落於光滑平面上以F=25N之力拉之 : D◎ --- ●→F ─ 試求系統平衡時之θ=? : ＼ θ ╱---- ↑ : ＼ ╱ //// Yw : ↓＼ ╱↓ ┴ : w ＼╱ w : C 解答：如下圖 試想一個微小虛角位移δθ(如下圖*) : 同理產生虛位移δXb以及δYw : δXb 定義座標原點為D點且 →+x ↓+y方向 : →││← 以及順時針方向為+力矩方向 : B : D◎ --- ●→F — 則此時虛位移方程有兩個 : ﹨ θ ╱---- }Yw : ﹨*╲ ╱ //// ↓| Xb=2cosθ 使得δXb=-2sinθδθ (單位m) : ↓﹨ ╱↓ — Yw=0.5sinθ使得δYw=0.5cosθδθ : w ﹨╱ w — : C ↑ 最後利用虛功原理δU=0 : δYw w*δYw + w*δYw + F*δXb = 0 ^^^^^^ 你假設F向右，因為是拉 所以F是正的，因為你定+x方向是向右 力向量 = Fi Xb也是正的，但是δXb=-2sinθδθ會隨δθ的正負而為負正 位置向量 = Xb i 位移向量 = δXb i 角度變大，δXb < 0，向左移 角度變小，δXb > 0，向右移 功 = Fi * δXb i = FδXb 這很重要 學習就是要搞清楚細節 覺得只是差一個負號沒什麼大不了 馬馬虎虎糊里糊塗的 抱著那種想法是不可能學好東西的。 : 最後統統丟進去 δθ可以消除 再帶入數值可求得θ=63度 : 但有問題的是紅色字串的部份 F與δXb都是向量 : 在功的定義上 兩者方向相反 為什麼在上式中卻是+值而非負號-FδXb 因為Fi * δXb i = F * δXb =/= -FδXb : δXb是負x方向與原本假設的F正x方向是相反的 所以在式子裡面應該是負號表示才對 δXb可正可負，不要有先入為主的想法 你定了座標，就按照步驟做下去 沒有商量的餘地 如果你覺得模稜兩可 就表示還沒有真正弄懂 : 這部份我想了很久 書有三本 : 因為這題目是基本經典題目(出處R.C. Hibbeler ex11.1) : 三本書在上式的表示中 卻都不然相同 中文翻譯的書有一位是用負號 他的座標設法一樣嗎? 角度+向設法一樣嗎? 他的力預設方向一樣嗎? 有一種很不好的習慣是一方面設了座標 另一方面又用自己的直覺設某個向量的方向 最後全部都亂掉了 : 有一位是跟原文一樣 但翻譯後的解釋是跟原文不一樣 : 更神奇的是當初上課(PS.十年前了)我的筆記上是把原文的+改為負號 你把+改成- 算出來的結果 θ會變負的 這在你的座標系統合理嗎? : (並且標注座標系統但沒有解釋,可能當時授課老師發現有問題) : 最後更奇怪的是 三本書的答案都一樣！ : (等於我看了三種解釋 越看越糊塗) 只有一種是正確的 其他兩個都是糊里糊塗 搞不清楚狀況 最後掙扎在+-號 選個對的 這種方式很糟糕 : 我想請問的是 這部份要怎麼釐清才對? : 我的理解是 由於δU=0 系統在w*δYw這部份必然是正功 : (如果依照座標定義 而且δYw=0.5cosθδθ 因為δθ>0, δYw>0) : 若依照這樣的模式去理解 : δXb=-2sinθδθ 因為δθ>0 使得δXb在本式<0 : 這會讓原式δU=0=正功+正功+負功 可以理解 或負功+負功+正功 不要做任何預設，這些都是虛的 所以叫虛功 不會發生的狀況，都有可能 你假定應該會怎麼變 那就不再是虛功的意義 : 這也是三本書努力解釋的地方 : 只是我真的搞不清楚 這部份應該有一個最基本的判斷法則 : 座標都已經定好了 正負的判斷網路上也查了好多 : 就連網路的數位課程/開放式數位課程也看了許多 還是不懂 : 這部份 該怎麼有效率有意義的去判斷? --

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