※ 引述《harry901 (harry901)》之铭言： : ︱←——Xb———→│ 已知二连杆DC,BC等长=1m, 且杆重量w=98.1N : B D处铰接,B处落於光滑平面上以F=25N之力拉之 : D◎ --- ●→F ─ 试求系统平衡时之θ=? : ＼ θ ╱---- ↑ : ＼ ╱ //// Yw : ↓＼ ╱↓ ┴ : w ＼╱ w : C 解答：如下图 试想一个微小虚角位移δθ(如下图*) : 同理产生虚位移δXb以及δYw : δXb 定义座标原点为D点且 →+x ↓+y方向 : →││← 以及顺时针方向为+力矩方向 : B : D◎ --- ●→F — 则此时虚位移方程有两个 : ﹨ θ ╱---- }Yw : ﹨*╲ ╱ //// ↓| Xb=2cosθ 使得δXb=-2sinθδθ (单位m) : ↓﹨ ╱↓ — Yw=0.5sinθ使得δYw=0.5cosθδθ : w ﹨╱ w — : C ↑ 最後利用虚功原理δU=0 : δYw w*δYw + w*δYw + F*δXb = 0 ^^^^^^ 你假设F向右，因为是拉 所以F是正的，因为你定+x方向是向右 力向量 = Fi Xb也是正的，但是δXb=-2sinθδθ会随δθ的正负而为负正 位置向量 = Xb i 位移向量 = δXb i 角度变大，δXb < 0，向左移 角度变小，δXb > 0，向右移 功 = Fi * δXb i = FδXb 这很重要 学习就是要搞清楚细节 觉得只是差一个负号没什麽大不了 马马虎虎糊里糊涂的 抱着那种想法是不可能学好东西的。 : 最後统统丢进去 δθ可以消除 再带入数值可求得θ=63度 : 但有问题的是红色字串的部份 F与δXb都是向量 : 在功的定义上 两者方向相反 为什麽在上式中却是+值而非负号-FδXb 因为Fi * δXb i = F * δXb =/= -FδXb : δXb是负x方向与原本假设的F正x方向是相反的 所以在式子里面应该是负号表示才对 δXb可正可负，不要有先入为主的想法 你定了座标，就按照步骤做下去 没有商量的余地 如果你觉得模棱两可 就表示还没有真正弄懂 : 这部份我想了很久 书有三本 : 因为这题目是基本经典题目(出处R.C. Hibbeler ex11.1) : 三本书在上式的表示中 却都不然相同 中文翻译的书有一位是用负号 他的座标设法一样吗? 角度+向设法一样吗? 他的力预设方向一样吗? 有一种很不好的习惯是一方面设了座标 另一方面又用自己的直觉设某个向量的方向 最後全部都乱掉了 : 有一位是跟原文一样 但翻译後的解释是跟原文不一样 : 更神奇的是当初上课(PS.十年前了)我的笔记上是把原文的+改为负号 你把+改成- 算出来的结果 θ会变负的 这在你的座标系统合理吗? : (并且标注座标系统但没有解释,可能当时授课老师发现有问题) : 最後更奇怪的是 三本书的答案都一样！ : (等於我看了三种解释 越看越糊涂) 只有一种是正确的 其他两个都是糊里糊涂 搞不清楚状况 最後挣扎在+-号 选个对的 这种方式很糟糕 : 我想请问的是 这部份要怎麽厘清才对? : 我的理解是 由於δU=0 系统在w*δYw这部份必然是正功 : (如果依照座标定义 而且δYw=0.5cosθδθ 因为δθ>0, δYw>0) : 若依照这样的模式去理解 : δXb=-2sinθδθ 因为δθ>0 使得δXb在本式<0 : 这会让原式δU=0=正功+正功+负功 可以理解 或负功+负功+正功 不要做任何预设，这些都是虚的 所以叫虚功 不会发生的状况，都有可能 你假定应该会怎麽变 那就不再是虚功的意义 : 这也是三本书努力解释的地方 : 只是我真的搞不清楚 这部份应该有一个最基本的判断法则 : 座标都已经定好了 正负的判断网路上也查了好多 : 就连网路的数位课程/开放式数位课程也看了许多 还是不懂 : 这部份 该怎麽有效率有意义的去判断? --

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