作者Honor1984 (喬祺對我如此狠)
看板Physics
標題Re: [問題] 請問一題受限滑塊與彈簧的力學問題
時間Sun Apr 2 00:55:09 2017
※ 引述《harry901 (harry901)》之銘言：
: ==== 0.4 一滑塊受限於如圖之系統(滑塊套於桿上)
: || 在A處時 彈簧剛好為自由長度
: A▇-----ww-----◎B 此時自由釋放滑塊 當滑塊穩定停留於C處時
: || k ╱ 試求滑塊的質量M？
: || ╱ 已知：g=9.8m/s^2 AC=0.3m AB=0.4m k=10,000N/m
: 0.3 || ζ 忽略所有摩擦
: || ζ
: || ╱
: C□╱
: 這題有點奇怪
: 法一：功能法 設C為零位能點 則
: Mgh=(1/2)kδ^2 位能=彈簧儲能
: 因δ=0.5-0.4=0.1m 且h=0.3m 解之可得M=17kg
L = AB
h
彈簧做了負功 = -∫k[√[L^2 + z^2] - L]z/√[L^2 + z^2] dz
0
= -(k/2)[h^2] + ∫kLz/√[L^2 + z^2] dz
= -(k/2)[h^2] + kL[√[L^2 + h^2] - L]
k[√[L^2 + h^2] - L] = kLL[√[1 + (h/L)^2] - 1]
= 10000 * 0.4^2 * [5/4 - 1] = 400
-(k/2)[h^2] = -10000/2 * 0.3^2 = 450
Mgh - 450 + 400 = 0
M = 50/(9.8 * 0.3) = 17.0068(kg)
: 法二；力法 由於系統在C點穩定平衡 此時靜力平衡
: F
: ↗
: R←■ R為桿子給予滑塊的正向力 F為彈簧拉力=kδ
: ↓ 取靜力平衡反算可得M=61.2kg
: Mg
: 請問這兩個方法為什麼算出來答案不一樣？ 哪邊有錯嗎？
: 我的直覺是功能法好像有問題 如果是要用功能法應該怎麼作？
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1F：推 harry901: 感謝 其實我剛剛一直在想彈簧應該是對滑塊有作功的 04/02 01:04
2F：→ harry901: 只是一直在用共能法計算作功量 但是很複雜 04/02 01:04
3F：→ Honor1984: 彈簧一直都有在作工 04/02 01:05
4F：→ harry901: 但是我看不太懂您最後共能法的答案怎麼又跟原功能法17KG 04/02 01:05
5F：→ harry901: 一樣.... 04/02 01:05
6F：→ Honor1984: 除了起點以外 04/02 01:05
7F：→ harry901: 我是試著將彈簧的力F分配到滑塊上的微小位移dy 04/02 01:07
8F：→ harry901: 依造功的定義會有關係式可以得到積分式 然後可以解出 04/02 01:07
9F：→ harry901: 功能原理的式子 只是好複雜 但是觀念我想應該是這樣沒 04/02 01:08
10F：→ harry901: 錯 感恩喔 04/02 01:08
我再想想方法2哪裡有問題，目前還看不出來
※ 編輯: Honor1984 (111.249.189.26), 04/02/2017 01:11:35
11F：推 harry901: 咦！？ 方法二我覺得是正確的說 04/02 01:15
12F：→ harry901: 我用方法一 那個彈簧作功的部份考慮進去 答案很接近 04/02 01:15
13F：→ harry901: 方法二的答案 只是 算式頗為複雜 還要再檢查 04/02 01:16