作者Honor1984 (乔祺对我如此狠)
看板Physics
标题Re: [问题] 请问一题受限滑块与弹簧的力学问题
时间Sun Apr 2 00:55:09 2017
※ 引述《harry901 (harry901)》之铭言：
: ==== 0.4 一滑块受限於如图之系统(滑块套於杆上)
: || 在A处时 弹簧刚好为自由长度
: A▇-----ww-----◎B 此时自由释放滑块 当滑块稳定停留於C处时
: || k ╱ 试求滑块的质量M？
: || ╱ 已知：g=9.8m/s^2 AC=0.3m AB=0.4m k=10,000N/m
: 0.3 || ζ 忽略所有摩擦
: || ζ
: || ╱
: C□╱
: 这题有点奇怪
: 法一：功能法 设C为零位能点 则
: Mgh=(1/2)kδ^2 位能=弹簧储能
: 因δ=0.5-0.4=0.1m 且h=0.3m 解之可得M=17kg
L = AB
h
弹簧做了负功 = -∫k[√[L^2 + z^2] - L]z/√[L^2 + z^2] dz
0
= -(k/2)[h^2] + ∫kLz/√[L^2 + z^2] dz
= -(k/2)[h^2] + kL[√[L^2 + h^2] - L]
k[√[L^2 + h^2] - L] = kLL[√[1 + (h/L)^2] - 1]
= 10000 * 0.4^2 * [5/4 - 1] = 400
-(k/2)[h^2] = -10000/2 * 0.3^2 = 450
Mgh - 450 + 400 = 0
M = 50/(9.8 * 0.3) = 17.0068(kg)
: 法二；力法 由於系统在C点稳定平衡 此时静力平衡
: F
: ↗
: R←■ R为杆子给予滑块的正向力 F为弹簧拉力=kδ
: ↓ 取静力平衡反算可得M=61.2kg
: Mg
: 请问这两个方法为什麽算出来答案不一样？ 哪边有错吗？
: 我的直觉是功能法好像有问题 如果是要用功能法应该怎麽作？
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1F：推 harry901: 感谢 其实我刚刚一直在想弹簧应该是对滑块有作功的 04/02 01:04
2F：→ harry901: 只是一直在用共能法计算作功量 但是很复杂 04/02 01:04
3F：→ Honor1984: 弹簧一直都有在作工 04/02 01:05
4F：→ harry901: 但是我看不太懂您最後共能法的答案怎麽又跟原功能法17KG 04/02 01:05
5F：→ harry901: 一样.... 04/02 01:05
6F：→ Honor1984: 除了起点以外 04/02 01:05
7F：→ harry901: 我是试着将弹簧的力F分配到滑块上的微小位移dy 04/02 01:07
8F：→ harry901: 依造功的定义会有关系式可以得到积分式 然後可以解出 04/02 01:07
9F：→ harry901: 功能原理的式子 只是好复杂 但是观念我想应该是这样没 04/02 01:08
10F：→ harry901: 错 感恩喔 04/02 01:08
我再想想方法2哪里有问题，目前还看不出来
※ 编辑: Honor1984 (111.249.189.26), 04/02/2017 01:11:35
11F：推 harry901: 咦！？ 方法二我觉得是正确的说 04/02 01:15
12F：→ harry901: 我用方法一 那个弹簧作功的部份考虑进去 答案很接近 04/02 01:15
13F：→ harry901: 方法二的答案 只是 算式颇为复杂 还要再检查 04/02 01:16