作者ninefire (NINEFIRE)
看板Physics
標題[問題] 請教繩子計入質量的簡諧振盪問題
時間Sat Mar 25 17:17:35 2017
題目來自科園實中105年第八題
題目如下
http://i.imgur.com/TxJ7Lni.jpg
想請教第二小題如何解
這次想法蠻亂的
理不太出頭緒......
麻煩指教了QQ
感謝！！
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1F：推 ro9956882: 總能對t微分 = 0 03/25 18:54
2F：→ Panthalassa: 感覺要會算轉動動能噢 03/25 19:27
3F：→ Panthalassa: 抱歉我看錯了，請忽略 03/25 19:28
5F：→ ro9956882: 第一題要照樓上寫法 題目沒說等加速度 03/25 23:35
6F：→ ro9956882: 第二題樓上力學能守恆少了重力位能 （雖然mg不影響週期 03/25 23:37
7F：→ mhch: 我取的平衡點位至為重力位能零處，所以彈力位能才會是那樣 03/25 23:39
8F：→ mhch: 就不用考慮重力位能的變化了 03/25 23:39
9F：推 ro9956882: 彈簧的重力位能 03/25 23:52
10F：→ mhch: 呃...樓上要看清楚我的彈力位能形式，是以''再伸長量''代入 03/26 00:09
11F：→ mhch: 彈力位能公式，不是總伸長量代入公式，所以那部分已經吸收 03/26 00:09
12F：→ mhch: 掉彈簧與掛物的重力位能了。 03/26 00:09
13F：推 m21423: 樓上的連結看不到內容 是我的問題嗎 想參考作法 03/26 00:13
14F：推 ro9956882: 我知道x是距離平衡點位置=_= 03/26 00:21
15F：→ ro9956882: 端點跟平衡點的"彈力位能+木塊位能"差值是1/2kx^2 03/26 00:22
16F：→ ro9956882: 但這兩處"彈力位能+木塊位能+彈簧重力位能"不一樣 03/26 00:24
17F：→ ro9956882: 高中教的是 1/2kx^2=兩項差能量值總和 這邊有三項=_= 03/26 00:25
18F：→ mhch: 樓上，這問題將彈簧切割成許多微小段（無限多），每一段再 03/26 00:47
19F：→ mhch: 形變量dx 是一樣的，總和就是總再形變量x，從最上方的第一段 03/26 00:47
20F：→ mhch: 的dx代入彈力位能公式就已經吸收掉期下方所有質量在dx高度 03/26 00:47
21F：→ mhch: 變化的重力位能改變，一直推到最下面最後一小段，故總位能 03/26 00:47
22F：→ mhch: 變化（彈力位能+全部重力位能）就是上方dx 代入彈力位能公 03/26 00:47
23F：→ mhch: 式所得的每一段加總（積分），這加總就是0.5kx^2 03/26 00:47
24F：推 ro9956882: 連結掛了看不到 03/26 00:59
25F：→ ro9956882: 形變量x正比於距離頂端長度 不是每個地方都是dx 03/26 01:00
26F：→ ro9956882: 所以你說0.5kx^2等於 兩項差值 同時也等於 三項差值? 03/26 01:01
27F：→ mhch: 我的x是原本平衡時再額外施力向下拉一微小段x，這時候彈簧上 03/26 01:04
28F：→ mhch: 每一小段的再形變量量值是相等的 03/26 01:04
29F：→ ro9956882: 彈簧重力位能差值是 Mg(x+mg/k)/2 (M是彈簧質量) 03/26 01:05
30F：→ ro9956882: 每段形變量都一樣？ excuse me 03/26 01:06
31F：→ ro9956882: 最底端會伸長x 最高處不會伸長好嗎=_= 03/26 01:07
32F：推 mhch: 再來你又沒看清楚我前面所說的，考慮每一小段的小彈簧，它再 03/26 01:07
33F：→ mhch: 形變量代入公式就已經吸收掉它下方部分的總質量（包含重物） 03/26 01:07
34F：→ mhch: 在dx高度變化所產生的重力位能改變 03/26 01:07
35F：→ ro9956882: 哪來的每段行變量都一樣 那這樣動能那像是在積什麼 03/26 01:08
36F：→ mhch: 你又沒看清楚我說的，我是說''再形變量'' 03/26 01:08
37F：→ ro9956882: 何時拉x 最底端就是再伸長x 最高點就是不會動.. 03/26 01:09
38F：→ ro9956882: 然後0.5kx^2到底等於三項能量差還是兩項 還是都等於XD? 03/26 01:11
39F：→ mhch: 我都說將彈簧切割成許多微小段了，為什麼最高點那一段再額外 03/26 01:11
40F：→ mhch: 受力會不再額外形變？ 03/26 01:11
41F：→ ro9956882: 你可以自己去拉拉看彈簧...一邊勾住往外拉1cm 03/26 01:12
42F：→ ro9956882: 看看是不是真的每段都動dx 還是最高點不動 最底端1cm 03/26 01:13
43F：→ mhch: 跟你真的是雞同鴨講，我說的是每一段再形變量相同，又不是 03/26 01:15
44F：→ mhch: 位移量相同 03/26 01:15
45F：推 ro9956882: 不管什麼時候拉 拉長拉短 最高點的形變量 位移量都是0 03/26 01:16
46F：→ mhch: 最高處的微小段形變量零.....呵呵.... 03/26 01:18
47F：推 ro9956882: 那個 連結幫復一下 QQ 03/26 01:18
48F：→ ro9956882: 如果你是說距離最高點dx處的形變量，那是(dx/L)*x 03/26 01:19
49F：→ ro9956882: 好啦 這個問題也沒完沒了 0.5kx^2到底歸三項還兩項的 03/26 01:21
50F：→ mhch: 你先將原本未形變的彈簧切割成許多等大小的微小段，再鉛直懸 03/26 01:24
51F：→ mhch: 掛，此時每一段形變量絕對不相等，因為有彈簧本身重量的關係 03/26 01:24
52F：→ mhch: ，但是你掛重物上去的時候，這時每一小段再伸長量絕對相等， 03/26 01:24
53F：→ mhch: 不然每一段所受合力怎麼會是零，整個起初怎麼可能平衡？ 03/26 01:24
54F：→ mhch: 接下來再額外施力，同理各段的再次形變量也會相等 03/26 01:25
55F：推 mhch: 0.5kx^2就是（彈簧重力位能+重物的重力位能+彈簧彈力位能） 03/26 01:27
56F：→ mhch: 這三個的改變 03/26 01:27
57F：推 ro9956882: 最後最高點就掉到地上了ovo? 03/26 01:28
58F：→ mhch: 另外，我所說的dx，是原平衡再施額外力，每一微小段的「再 03/26 01:29
59F：→ mhch: 形變量」 03/26 01:29
60F：推 ro9956882: 對阿 再形變量dx 阿我多拉幾次dx很多個 不就到地上了 03/26 01:31
61F：→ ro9956882: 彈力位能+木塊重力位能 平衡點：0.5k(x-xo)^2 + 0 03/26 01:32
62F：→ ro9956882: 阿我打錯了QQ 03/26 01:33
63F：→ mhch: 你想多拉幾次讓她掉到地上我是沒意見啦，我已經說了，每一小 03/26 01:35
64F：→ mhch: 段的再形變量dx加總就是整個彈簧的再形變量x 03/26 01:35
65F：→ mhch: 還有，我所說的平衡點每一段的平衡點式不同的點，不要只想 03/26 01:36
66F：→ mhch: 著重物的平衡點 03/26 01:36
67F：→ mhch: 考慮的是每一微小段的彈簧，不是整個，0.5kx^2是加總（積分 03/26 01:38
68F：→ mhch: ）的結果，剛好就是這樣 03/26 01:38
69F：推 ro9956882: 那我不用打式子了.. 好 所以你也同意最高點可以到地上 03/26 01:39
70F：→ ro9956882: 然後平衡點會隨著形變量而改變 03/26 01:39
71F：→ ro9956882: 結論是我們住在不同世界 謝謝光臨 晚安~~~~ 03/26 01:40
72F：→ mhch: 反正只要是算得出來的辦法，就是好辦法，至於別人有沒有慧 03/26 14:18
73F：→ mhch: 根看不看的懂，看各人能力了... 03/26 14:18
74F：噓 kenny5280: 紅明顯，只有我不能理解什麼是波的加速度嗎QAQ 03/26 16:23
75F：推 kenny5280: 為什麼大家直覺上都像成縱波，只有我像成橫波啊 03/26 16:26
76F：推 kenny5280: 如果真的想知道正解的話，可以解解看這個系統的波方程( 03/26 16:29
77F：→ kenny5280: 普物就有的內容)，可以先看看答案是否正確，再想想怎 03/26 16:29
78F：→ kenny5280: 麼用奇怪的方法凑答案 03/26 16:29
81F：→ ninefire: 感謝大家 我懂了！！真的很謝謝！ 03/27 16:12
82F：→ ninefire: 順便把那個重力位能的特別用法推導一下 好有趣XDDDD 03/27 16:13