作者ninefire (NINEFIRE)
看板Physics
标题[问题] 请教绳子计入质量的简谐振荡问题
时间Sat Mar 25 17:17:35 2017
题目来自科园实中105年第八题
题目如下
http://i.imgur.com/TxJ7Lni.jpg
想请教第二小题如何解
这次想法蛮乱的
理不太出头绪......
麻烦指教了QQ
感谢！！
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1F：推 ro9956882: 总能对t微分 = 0 03/25 18:54
2F：→ Panthalassa: 感觉要会算转动动能噢 03/25 19:27
3F：→ Panthalassa: 抱歉我看错了，请忽略 03/25 19:28
5F：→ ro9956882: 第一题要照楼上写法 题目没说等加速度 03/25 23:35
6F：→ ro9956882: 第二题楼上力学能守恒少了重力位能 （虽然mg不影响周期 03/25 23:37
7F：→ mhch: 我取的平衡点位至为重力位能零处，所以弹力位能才会是那样 03/25 23:39
8F：→ mhch: 就不用考虑重力位能的变化了 03/25 23:39
9F：推 ro9956882: 弹簧的重力位能 03/25 23:52
10F：→ mhch: 呃...楼上要看清楚我的弹力位能形式，是以''再伸长量''代入 03/26 00:09
11F：→ mhch: 弹力位能公式，不是总伸长量代入公式，所以那部分已经吸收 03/26 00:09
12F：→ mhch: 掉弹簧与挂物的重力位能了。 03/26 00:09
13F：推 m21423: 楼上的连结看不到内容 是我的问题吗 想参考作法 03/26 00:13
14F：推 ro9956882: 我知道x是距离平衡点位置=_= 03/26 00:21
15F：→ ro9956882: 端点跟平衡点的"弹力位能+木块位能"差值是1/2kx^2 03/26 00:22
16F：→ ro9956882: 但这两处"弹力位能+木块位能+弹簧重力位能"不一样 03/26 00:24
17F：→ ro9956882: 高中教的是 1/2kx^2=两项差能量值总和 这边有三项=_= 03/26 00:25
18F：→ mhch: 楼上，这问题将弹簧切割成许多微小段（无限多），每一段再 03/26 00:47
19F：→ mhch: 形变量dx 是一样的，总和就是总再形变量x，从最上方的第一段 03/26 00:47
20F：→ mhch: 的dx代入弹力位能公式就已经吸收掉期下方所有质量在dx高度 03/26 00:47
21F：→ mhch: 变化的重力位能改变，一直推到最下面最後一小段，故总位能 03/26 00:47
22F：→ mhch: 变化（弹力位能+全部重力位能）就是上方dx 代入弹力位能公 03/26 00:47
23F：→ mhch: 式所得的每一段加总（积分），这加总就是0.5kx^2 03/26 00:47
24F：推 ro9956882: 连结挂了看不到 03/26 00:59
25F：→ ro9956882: 形变量x正比於距离顶端长度 不是每个地方都是dx 03/26 01:00
26F：→ ro9956882: 所以你说0.5kx^2等於 两项差值 同时也等於 三项差值? 03/26 01:01
27F：→ mhch: 我的x是原本平衡时再额外施力向下拉一微小段x，这时候弹簧上 03/26 01:04
28F：→ mhch: 每一小段的再形变量量值是相等的 03/26 01:04
29F：→ ro9956882: 弹簧重力位能差值是 Mg(x+mg/k)/2 (M是弹簧质量) 03/26 01:05
30F：→ ro9956882: 每段形变量都一样？ excuse me 03/26 01:06
31F：→ ro9956882: 最底端会伸长x 最高处不会伸长好吗=_= 03/26 01:07
32F：推 mhch: 再来你又没看清楚我前面所说的，考虑每一小段的小弹簧，它再 03/26 01:07
33F：→ mhch: 形变量代入公式就已经吸收掉它下方部分的总质量（包含重物） 03/26 01:07
34F：→ mhch: 在dx高度变化所产生的重力位能改变 03/26 01:07
35F：→ ro9956882: 哪来的每段行变量都一样 那这样动能那像是在积什麽 03/26 01:08
36F：→ mhch: 你又没看清楚我说的，我是说''再形变量'' 03/26 01:08
37F：→ ro9956882: 何时拉x 最底端就是再伸长x 最高点就是不会动.. 03/26 01:09
38F：→ ro9956882: 然後0.5kx^2到底等於三项能量差还是两项 还是都等於XD? 03/26 01:11
39F：→ mhch: 我都说将弹簧切割成许多微小段了，为什麽最高点那一段再额外 03/26 01:11
40F：→ mhch: 受力会不再额外形变？ 03/26 01:11
41F：→ ro9956882: 你可以自己去拉拉看弹簧...一边勾住往外拉1cm 03/26 01:12
42F：→ ro9956882: 看看是不是真的每段都动dx 还是最高点不动 最底端1cm 03/26 01:13
43F：→ mhch: 跟你真的是鸡同鸭讲，我说的是每一段再形变量相同，又不是 03/26 01:15
44F：→ mhch: 位移量相同 03/26 01:15
45F：推 ro9956882: 不管什麽时候拉 拉长拉短 最高点的形变量 位移量都是0 03/26 01:16
46F：→ mhch: 最高处的微小段形变量零.....呵呵.... 03/26 01:18
47F：推 ro9956882: 那个 连结帮复一下 QQ 03/26 01:18
48F：→ ro9956882: 如果你是说距离最高点dx处的形变量，那是(dx/L)*x 03/26 01:19
49F：→ ro9956882: 好啦 这个问题也没完没了 0.5kx^2到底归三项还两项的 03/26 01:21
50F：→ mhch: 你先将原本未形变的弹簧切割成许多等大小的微小段，再铅直悬 03/26 01:24
51F：→ mhch: 挂，此时每一段形变量绝对不相等，因为有弹簧本身重量的关系 03/26 01:24
52F：→ mhch: ，但是你挂重物上去的时候，这时每一小段再伸长量绝对相等， 03/26 01:24
53F：→ mhch: 不然每一段所受合力怎麽会是零，整个起初怎麽可能平衡？ 03/26 01:24
54F：→ mhch: 接下来再额外施力，同理各段的再次形变量也会相等 03/26 01:25
55F：推 mhch: 0.5kx^2就是（弹簧重力位能+重物的重力位能+弹簧弹力位能） 03/26 01:27
56F：→ mhch: 这三个的改变 03/26 01:27
57F：推 ro9956882: 最後最高点就掉到地上了ovo? 03/26 01:28
58F：→ mhch: 另外，我所说的dx，是原平衡再施额外力，每一微小段的「再 03/26 01:29
59F：→ mhch: 形变量」 03/26 01:29
60F：推 ro9956882: 对阿 再形变量dx 阿我多拉几次dx很多个 不就到地上了 03/26 01:31
61F：→ ro9956882: 弹力位能+木块重力位能 平衡点：0.5k(x-xo)^2 + 0 03/26 01:32
62F：→ ro9956882: 阿我打错了QQ 03/26 01:33
63F：→ mhch: 你想多拉几次让她掉到地上我是没意见啦，我已经说了，每一小 03/26 01:35
64F：→ mhch: 段的再形变量dx加总就是整个弹簧的再形变量x 03/26 01:35
65F：→ mhch: 还有，我所说的平衡点每一段的平衡点式不同的点，不要只想 03/26 01:36
66F：→ mhch: 着重物的平衡点 03/26 01:36
67F：→ mhch: 考虑的是每一微小段的弹簧，不是整个，0.5kx^2是加总（积分 03/26 01:38
68F：→ mhch: ）的结果，刚好就是这样 03/26 01:38
69F：推 ro9956882: 那我不用打式子了.. 好 所以你也同意最高点可以到地上 03/26 01:39
70F：→ ro9956882: 然後平衡点会随着形变量而改变 03/26 01:39
71F：→ ro9956882: 结论是我们住在不同世界 谢谢光临 晚安~~~~ 03/26 01:40
72F：→ mhch: 反正只要是算得出来的办法，就是好办法，至於别人有没有慧 03/26 14:18
73F：→ mhch: 根看不看的懂，看各人能力了... 03/26 14:18
74F：嘘 kenny5280: 红明显，只有我不能理解什麽是波的加速度吗QAQ 03/26 16:23
75F：推 kenny5280: 为什麽大家直觉上都像成纵波，只有我像成横波啊 03/26 16:26
76F：推 kenny5280: 如果真的想知道正解的话，可以解解看这个系统的波方程( 03/26 16:29
77F：→ kenny5280: 普物就有的内容)，可以先看看答案是否正确，再想想怎 03/26 16:29
78F：→ kenny5280: 麽用奇怪的方法凑答案 03/26 16:29
81F：→ ninefire: 感谢大家 我懂了！！真的很谢谢！ 03/27 16:12
82F：→ ninefire: 顺便把那个重力位能的特别用法推导一下 好有趣XDDDD 03/27 16:13