作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] 流體力學與伽利略變換
時間Sat Oct 22 22:21:33 2016
【出處】(習題或問題的出處)
自己想到覺得很困惑
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
以前普物都教過經過伽利略變換後
r' = r - vt r、r'、v及下方的u、u'為向量
t' = t v為常數向量
所計算出來的力相等
(d/dt')^2 r' = (d/dt)^2 r -------(*)
'表示經過伽利略轉換到新座標下的對應量和操作
但是流體力學仍然屬於牛頓力學的範疇
卻不滿足牛頓力學在伽利略變換下該有的性質
d/dt = @/@t + u．▽
d/dt' = @/dt + u'．▽'
我做出矛盾的結果，請看下面的過程
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
du/dt = @u/@t + u．▽u
= (@/@t)(u'+v) + (u'+v)．▽'(u'+v)
= (@/@t)u' + u'．▽'u' + v．▽'u'
= du'/dt' + v．▽'u' -----(a)
!= du'/dt'
但是另外一個角度
du/dt = d(u'+v)/dt
= du'/dt + dv/dt
= du'/dt -----(b)
(a)(b)完全相反的結論
到底發生什麼事？
請問我在過程中的哪一步發生錯誤了？
感謝強者的回答～～
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1F：→ kerwinhui: 小心，你要算的是material derivative D/dt 而非 d/dt 10/23 15:18
2F：→ Lanjaja: 我的算式不就是用material derivative算的嗎?所以可以說 10/23 22:07
3F：→ Lanjaja: 得明確一點，有符合伽利略變換嗎? 10/23 22:07
4F：→ Lanjaja: 流體中的ma或者a本來在流體中就是material derivative， 10/23 22:08
5F：→ Lanjaja: 這句應該沒有錯吧?我看書本也都是直接這樣列出來的 10/23 22:09
6F：→ kerwinhui: 問題是 @/@t' 並不等於 @/@t，因為 r' 有 t 會要出來 10/24 20:16
7F：→ kerwinhui: @/@t' 要 r' constant， @/@t 要 r constant 10/24 20:17
8F：→ kerwinhui: 兩個之間的差別會給你一些 v 的東西 10/24 20:18
9F：→ Lanjaja: 可以量化直接證明出來嗎? 10/24 21:58
10F：→ kerwinhui: 就是偏微分的chain rule… 10/25 20:41
11F：→ kerwinhui: 再用 @/@r=▽ 10/25 20:45