作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] 流体力学与伽利略变换
时间Sat Oct 22 22:21:33 2016
【出处】(习题或问题的出处)
自己想到觉得很困惑
【题目】(题目的文字叙述,如有图片亦可提供图片)
以前普物都教过经过伽利略变换後
r' = r - vt r、r'、v及下方的u、u'为向量
t' = t v为常数向量
所计算出来的力相等
(d/dt')^2 r' = (d/dt)^2 r -------(*)
'表示经过伽利略转换到新座标下的对应量和操作
但是流体力学仍然属於牛顿力学的范畴
却不满足牛顿力学在伽利略变换下该有的性质
d/dt = @/@t + u.▽
d/dt' = @/dt + u'.▽'
我做出矛盾的结果,请看下面的过程
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络,请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
du/dt = @u/@t + u.▽u
= (@/@t)(u'+v) + (u'+v).▽'(u'+v)
= (@/@t)u' + u'.▽'u' + v.▽'u'
= du'/dt' + v.▽'u' -----(a)
!= du'/dt'
但是另外一个角度
du/dt = d(u'+v)/dt
= du'/dt + dv/dt
= du'/dt -----(b)
(a)(b)完全相反的结论
到底发生什麽事?
请问我在过程中的哪一步发生错误了?
感谢强者的回答~~
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1F:→ kerwinhui: 小心,你要算的是material derivative D/dt 而非 d/dt 10/23 15:18
2F:→ Lanjaja: 我的算式不就是用material derivative算的吗?所以可以说 10/23 22:07
3F:→ Lanjaja: 得明确一点,有符合伽利略变换吗? 10/23 22:07
4F:→ Lanjaja: 流体中的ma或者a本来在流体中就是material derivative, 10/23 22:08
5F:→ Lanjaja: 这句应该没有错吧?我看书本也都是直接这样列出来的 10/23 22:09
6F:→ kerwinhui: 问题是 @/@t' 并不等於 @/@t,因为 r' 有 t 会要出来 10/24 20:16
7F:→ kerwinhui: @/@t' 要 r' constant, @/@t 要 r constant 10/24 20:17
8F:→ kerwinhui: 两个之间的差别会给你一些 v 的东西 10/24 20:18
9F:→ Lanjaja: 可以量化直接证明出来吗? 10/24 21:58
10F:→ kerwinhui: 就是偏微分的chain rule… 10/25 20:41
11F:→ kerwinhui: 再用 @/@r=▽ 10/25 20:45