作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] 流体力学与伽利略变换
时间Sat Oct 22 22:21:33 2016
【出处】(习题或问题的出处)
自己想到觉得很困惑
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
以前普物都教过经过伽利略变换後
r' = r - vt r、r'、v及下方的u、u'为向量
t' = t v为常数向量
所计算出来的力相等
(d/dt')^2 r' = (d/dt)^2 r -------(*)
'表示经过伽利略转换到新座标下的对应量和操作
但是流体力学仍然属於牛顿力学的范畴
却不满足牛顿力学在伽利略变换下该有的性质
d/dt = @/@t + u．▽
d/dt' = @/dt + u'．▽'
我做出矛盾的结果，请看下面的过程
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
du/dt = @u/@t + u．▽u
= (@/@t)(u'+v) + (u'+v)．▽'(u'+v)
= (@/@t)u' + u'．▽'u' + v．▽'u'
= du'/dt' + v．▽'u' -----(a)
!= du'/dt'
但是另外一个角度
du/dt = d(u'+v)/dt
= du'/dt + dv/dt
= du'/dt -----(b)
(a)(b)完全相反的结论
到底发生什麽事？
请问我在过程中的哪一步发生错误了？
感谢强者的回答～～
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1F：→ kerwinhui: 小心，你要算的是material derivative D/dt 而非 d/dt 10/23 15:18
2F：→ Lanjaja: 我的算式不就是用material derivative算的吗?所以可以说 10/23 22:07
3F：→ Lanjaja: 得明确一点，有符合伽利略变换吗? 10/23 22:07
4F：→ Lanjaja: 流体中的ma或者a本来在流体中就是material derivative， 10/23 22:08
5F：→ Lanjaja: 这句应该没有错吧?我看书本也都是直接这样列出来的 10/23 22:09
6F：→ kerwinhui: 问题是 @/@t' 并不等於 @/@t，因为 r' 有 t 会要出来 10/24 20:16
7F：→ kerwinhui: @/@t' 要 r' constant， @/@t 要 r constant 10/24 20:17
8F：→ kerwinhui: 两个之间的差别会给你一些 v 的东西 10/24 20:18
9F：→ Lanjaja: 可以量化直接证明出来吗? 10/24 21:58
10F：→ kerwinhui: 就是偏微分的chain rule… 10/25 20:41
11F：→ kerwinhui: 再用 @/@r=▽ 10/25 20:45