作者Lanjaja ()
看板Physics
標題[問題] 折射率連續變化的介質折射現象
時間Sun Jun 26 23:08:09 2016
【出處】(習題或問題的出處)
自己
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
Snell's Law是描述兩個不同折射率介質交界面上的折射現象
也就是說在交界面上是折射率的「不連續面」
但是現實巨觀世界中很難找到折射率很純的物質
先舉個簡單例子
假設折射率n = n(h)是連續函數，h = R - a，
R是地球大氣某個點到地心的距離，a是地球半徑(設為球型)
h是那點投影在當地地表的高度，
那點的投影點就是那點和地心連線與地面的交點。
假設今天地面上有一個電波仰角θ往天上發射，
請問當電波到達高度h = H時，電波路徑上所有對地投影點走了多長的距離
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
想到這個問題時，就很懷疑n = n(x,y,z)是否還可以使用Snell's Law？
理由是Snell's Law折射率不連續的介面，n = n(x,y,z)是連續函數，
根本沒有不連續面，Snell's Law如何應用進去？
因為n是空間的連續函數，所以電波路徑肯定是曲線
但是區線上每一點只會有一個方向，
根本不符合Snell's Law交界面處折點無方向或兩種方向的情況。
請問該如何列出Snell's Law的條件？
感謝強者的幫助。
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1F：推 changifeng: 會根據費馬原理使用變分法可以導出光在n(x,y,z)的路徑 06/26 23:19
2F：→ Lanjaja: 請問我問的這題Lagrange怎麼寫？可以幫忙解我的問題 06/26 23:29
3F：→ Lanjaja: 另外一個是概念性的問題，算出來是一回事，如何解釋連續 06/26 23:29
4F：→ Lanjaja: 變化的折射率，就是我文中的問題，曲線上任一點不會有兩 06/26 23:30
5F：→ Lanjaja: 個斜率 06/26 23:30
6F：→ Lanjaja: 還請chang大指導指導 06/26 23:31
7F：推 j0958322080: 可以啊，就是要知道你的 n 長什麼樣子 06/26 23:42
8F：推 j0958322080: 印象中就是切介質然後做一個線積分 06/26 23:49
9F：→ Lanjaja: j大可以講詳細一點怎麼切嗎？n的實際表達式不是很重要 06/27 00:03
10F：→ Lanjaja: 要微分就用微分的符號 積分就積分 不一定要完整結果 06/27 00:04
11F：→ Lanjaja: 請問要怎麼線積分？可以講一下嗎？謝謝 06/27 00:04
12F：推 Diaw01: 看起來很像海市蜃樓 06/27 00:10
13F：推 j0958322080: 我看一下我的光學筆記在跟你說 06/27 00:45
14F：→ caseypie: 考慮高度h和h+dh（無限小量）間的Snell's law 06/27 05:23
15F：→ caseypie: n*sin(θ) = (n+dn)*sin(θ+dθ) 06/27 05:26
16F：→ caseypie: 展開至一階項得 n*cosθdθ + dn*sinθ=0，解微方 06/27 05:28
17F：→ caseypie: 得折射角與高度關係式θ(h)=θ(n(h)) 06/27 05:29
18F：→ caseypie: 然後積cos(θ(h))dh得投影路徑總長 06/27 05:29
19F：→ Lanjaja: 謝謝，請問h~h+dh是假設為一個界面嗎？光線在這個有寬度 06/27 21:14
20F：→ Lanjaja: 的界面會有橫向移動，該怎麼辦？ 06/27 21:15
21F：→ Lanjaja: 如果是球體從n(r)到n(r+dr)，是否還有地球曲度的問題?不 06/27 21:16
22F：→ caseypie: 橫向移動是什麼意思？另外最後一行應該是tan不是cos 06/27 21:16
23F：→ Lanjaja: 過我先搞懂第一個問題好了，假設不是球體，是無窮大水平 06/27 21:16
24F：→ caseypie: 要考慮地球曲律，那就最後算投影的時候推一下幾何關係 06/27 21:18
25F：→ Lanjaja: 面，這裡的dh厚度層上是n(h+dh)sin(θ+dθ)厚度層下n(h)s 06/27 21:18
26F：→ Lanjaja: in(θ)，當dh->0橫向位移->0就得到結果了，好像對耶^^ 06/27 21:19
27F：→ Lanjaja: 我再想想看 謝謝c大 06/27 21:21
28F：→ Lanjaja: 橫向移動是我假設dh是某個厚度層，那個厚度層的光會有水 06/27 21:22
29F：→ Lanjaja: 平方向的分量，這是為了解決我對界面有分界面上界面下的 06/27 21:23
30F：→ Lanjaja: 想法 否則Snell's law我就不知道怎麼用了 06/27 21:23
31F：→ k1220790108: grin lens啊 06/28 18:33