作者Lanjaja ()
看板Physics
标题[问题] 折射率连续变化的介质折射现象
时间Sun Jun 26 23:08:09 2016
【出处】(习题或问题的出处)
自己
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
Snell's Law是描述两个不同折射率介质交界面上的折射现象
也就是说在交界面上是折射率的「不连续面」
但是现实巨观世界中很难找到折射率很纯的物质
先举个简单例子
假设折射率n = n(h)是连续函数，h = R - a，
R是地球大气某个点到地心的距离，a是地球半径(设为球型)
h是那点投影在当地地表的高度，
那点的投影点就是那点和地心连线与地面的交点。
假设今天地面上有一个电波仰角θ往天上发射，
请问当电波到达高度h = H时，电波路径上所有对地投影点走了多长的距离
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
想到这个问题时，就很怀疑n = n(x,y,z)是否还可以使用Snell's Law？
理由是Snell's Law折射率不连续的介面，n = n(x,y,z)是连续函数，
根本没有不连续面，Snell's Law如何应用进去？
因为n是空间的连续函数，所以电波路径肯定是曲线
但是区线上每一点只会有一个方向，
根本不符合Snell's Law交界面处折点无方向或两种方向的情况。
请问该如何列出Snell's Law的条件？
感谢强者的帮助。
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1F：推 changifeng: 会根据费马原理使用变分法可以导出光在n(x,y,z)的路径 06/26 23:19
2F：→ Lanjaja: 请问我问的这题Lagrange怎麽写？可以帮忙解我的问题 06/26 23:29
3F：→ Lanjaja: 另外一个是概念性的问题，算出来是一回事，如何解释连续 06/26 23:29
4F：→ Lanjaja: 变化的折射率，就是我文中的问题，曲线上任一点不会有两 06/26 23:30
5F：→ Lanjaja: 个斜率 06/26 23:30
6F：→ Lanjaja: 还请chang大指导指导 06/26 23:31
7F：推 j0958322080: 可以啊，就是要知道你的 n 长什麽样子 06/26 23:42
8F：推 j0958322080: 印象中就是切介质然後做一个线积分 06/26 23:49
9F：→ Lanjaja: j大可以讲详细一点怎麽切吗？n的实际表达式不是很重要 06/27 00:03
10F：→ Lanjaja: 要微分就用微分的符号 积分就积分 不一定要完整结果 06/27 00:04
11F：→ Lanjaja: 请问要怎麽线积分？可以讲一下吗？谢谢 06/27 00:04
12F：推 Diaw01: 看起来很像海市蜃楼 06/27 00:10
13F：推 j0958322080: 我看一下我的光学笔记在跟你说 06/27 00:45
14F：→ caseypie: 考虑高度h和h+dh（无限小量）间的Snell's law 06/27 05:23
15F：→ caseypie: n*sin(θ) = (n+dn)*sin(θ+dθ) 06/27 05:26
16F：→ caseypie: 展开至一阶项得 n*cosθdθ + dn*sinθ=0，解微方 06/27 05:28
17F：→ caseypie: 得折射角与高度关系式θ(h)=θ(n(h)) 06/27 05:29
18F：→ caseypie: 然後积cos(θ(h))dh得投影路径总长 06/27 05:29
19F：→ Lanjaja: 谢谢，请问h~h+dh是假设为一个界面吗？光线在这个有宽度 06/27 21:14
20F：→ Lanjaja: 的界面会有横向移动，该怎麽办？ 06/27 21:15
21F：→ Lanjaja: 如果是球体从n(r)到n(r+dr)，是否还有地球曲度的问题?不 06/27 21:16
22F：→ caseypie: 横向移动是什麽意思？另外最後一行应该是tan不是cos 06/27 21:16
23F：→ Lanjaja: 过我先搞懂第一个问题好了，假设不是球体，是无穷大水平 06/27 21:16
24F：→ caseypie: 要考虑地球曲律，那就最後算投影的时候推一下几何关系 06/27 21:18
25F：→ Lanjaja: 面，这里的dh厚度层上是n(h+dh)sin(θ+dθ)厚度层下n(h)s 06/27 21:18
26F：→ Lanjaja: in(θ)，当dh->0横向位移->0就得到结果了，好像对耶^^ 06/27 21:19
27F：→ Lanjaja: 我再想想看 谢谢c大 06/27 21:21
28F：→ Lanjaja: 横向移动是我假设dh是某个厚度层，那个厚度层的光会有水 06/27 21:22
29F：→ Lanjaja: 平方向的分量，这是为了解决我对界面有分界面上界面下的 06/27 21:23
30F：→ Lanjaja: 想法 否则Snell's law我就不知道怎麽用了 06/27 21:23
31F：→ k1220790108: grin lens啊 06/28 18:33