作者alice456 (orz)
看板Physics
標題[問題] 簡諧運動受外力影響的問題
時間Fri Apr 15 10:17:31 2016
【出處】(習題或問題的出處)
自己想的
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦可提供圖片)
一般linear resonant actuator (LRA, 線性諧振制動器)
他自己有磁鐵和彈簧
那透過線圈產生磁力推擠磁鐵壓縮彈簧後
放開後就會讓彈簧和磁鐵產生簡諧運動
那電流需要週期性的給到線圈，
讓這個簡諧運動能夠保持持續震動而不會受阻力停止
那由於彈簧振動時本身是會簡諧運動
所以是有個明確的震盪頻率f0(跟彈力常數和物體質量有關)
若我今天送給線圈的電流週期不是剛好f0
那會發生什麼事情?
原本我想說把方程式寫起來大概像下面這樣
mx''+rx'+kx+ A*sin(wt)=0
其中m是壓彈簧的物體質量
r是阻力的係數，k是彈力常數，A*sin(wt)是電流再現圈上產生的推力
這個角頻率w和簡諧運動角頻率sqrt(k/m)是不一樣的
那我解這個微分方程
除了一般解有個角頻率w0=sqrt(k/m)以外
還有一個特解是頻率在w上
所以答案大概會為
x=a*sin(wt+phase1) + b*sin(w0*t+phase2)
但實際使用上，是否物體運動的狀況就是兩種頻率呢?
如果是要怎麼解，如果不是，又該是怎麼運動
我該怎麼得到a,b和phase1,2這兩個答案??
想不通怎麼給定boundary condition
感恩各位的幫忙
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1F：推 u06m4rmp4: w0要改成wd喔 因為有阻尼 然後b. c. 是x(0)=A x'(0)=0 04/16 02:27
2F：→ u06m4rmp4: a跟phase1 特解帶入ode就有了 b跟phase2 b. c.帶入通解 04/16 02:29
3F：→ u06m4rmp4: 感覺這些問題你實際解一次ode就解決了吧！ 04/16 02:31
4F：→ alice456: 感恩回答，那這樣帶進去會發現就有兩個頻率存在 04/18 09:03
5F：→ alice456: 請問現實中真的是這樣嗎?謝謝 04/18 09:04
6F：推 u06m4rmp4: 兩個頻率 穩態解跟暫態解 04/18 09:41
7F：→ alice456: 感謝感謝 04/18 10:33