作者alice456 (orz)
看板Physics
标题[问题] 简谐运动受外力影响的问题
时间Fri Apr 15 10:17:31 2016
【出处】(习题或问题的出处)
自己想的
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦可提供图片)
一般linear resonant actuator (LRA, 线性谐振制动器)
他自己有磁铁和弹簧
那透过线圈产生磁力推挤磁铁压缩弹簧後
放开後就会让弹簧和磁铁产生简谐运动
那电流需要周期性的给到线圈，
让这个简谐运动能够保持持续震动而不会受阻力停止
那由於弹簧振动时本身是会简谐运动
所以是有个明确的震荡频率f0(跟弹力常数和物体质量有关)
若我今天送给线圈的电流周期不是刚好f0
那会发生什麽事情?
原本我想说把方程式写起来大概像下面这样
mx''+rx'+kx+ A*sin(wt)=0
其中m是压弹簧的物体质量
r是阻力的系数，k是弹力常数，A*sin(wt)是电流再现圈上产生的推力
这个角频率w和简谐运动角频率sqrt(k/m)是不一样的
那我解这个微分方程
除了一般解有个角频率w0=sqrt(k/m)以外
还有一个特解是频率在w上
所以答案大概会为
x=a*sin(wt+phase1) + b*sin(w0*t+phase2)
但实际使用上，是否物体运动的状况就是两种频率呢?
如果是要怎麽解，如果不是，又该是怎麽运动
我该怎麽得到a,b和phase1,2这两个答案??
想不通怎麽给定boundary condition
感恩各位的帮忙
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1F：推 u06m4rmp4: w0要改成wd喔 因为有阻尼 然後b. c. 是x(0)=A x'(0)=0 04/16 02:27
2F：→ u06m4rmp4: a跟phase1 特解带入ode就有了 b跟phase2 b. c.带入通解 04/16 02:29
3F：→ u06m4rmp4: 感觉这些问题你实际解一次ode就解决了吧！ 04/16 02:31
4F：→ alice456: 感恩回答，那这样带进去会发现就有两个频率存在 04/18 09:03
5F：→ alice456: 请问现实中真的是这样吗?谢谢 04/18 09:04
6F：推 u06m4rmp4: 两个频率 稳态解跟暂态解 04/18 09:41
7F：→ alice456: 感谢感谢 04/18 10:33