※ 引述《Barney (legendary)》之銘言： : 標題: [問題] 高二 物理 簡諧運動 : 時間: Sat Jan 16 22:46:51 2016 : : 各位版友好，不好意思拿高中題目來PO這裡問大家， : : 因為目前這題只想到用微分方程的解法，但是因為是從高中考卷(非資優班)看到的題目。 : : 所以覺得應該不太可能用上述技巧解題，故想請教版友有沒有比較簡單的想法呢？ : : 感謝大家撥冗回覆:) : : 1.年級：高二 : 2.科目：物理 : 3.章節：簡諧運動 : : 4.題目： : 在光滑水平面上，有一彈性常數為100牛頓/公尺的輕彈簧， : 彈簧的左端連接垂直水平面的牆壁，彈簧右端連接質量1公斤的木塊。 : 已知木塊受彈力作用作簡諧運動，其振幅為1公尺。 : 當木塊振動至右端點時，此時施一向左定力20牛頓，將木塊推了60公分，費時多少秒？ : : Ans: PI/30 : 5.想法： : : A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左為負) : B.可得施向左定力後的加速度為a(t)=(-100)*cos(10t)-20 : C.積分後可得施向左定力後的速度公式為v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0) : 其中v0為0秒時初速度 因為上述公式t=0時，即為在右端點時的速度，故v0=0。 : 故v=(-10)*sin(10t)-20t : D.再積分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0 : 其中x0為0秒時初位移，因為上述公式t=0時，即為在右端點時的位移，故x0=1。 : 故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1 : E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4 : 到這裡就解不出來了。 : : 而且事實上我認為這個想法有問題，因為在施20N向左定力後，就不作SHM了， : 所以一開始的a(t)=(-100)*cos(10t)應該就不成立了。 : 但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去積分出x(t)，變成要解微分方程。 : 自己微分方程不太熟，而已高中題目應該不可能用這種方式來解。 : 所以想請問版友，有沒有別的做法？ 剛剛想到了一個簡單的做法 1.先證明為簡諧運動 在端點施以一定力20N之後 力的方程式變成 F=-kx-20=-k(x+20/k) 令x'=x+20/k 得 F=-kx' 由此可知物體運動仍為簡諧,只是振幅改變 並且k值相同-->周期T不變 T=2pi(1/100)^0.5=pi/5 2.算出新振幅 新的平衡點為x=-20/k=-0.2m 故新振幅R=1+0.2=1.2 3.計算時間 題目要算運動0.6公尺的時間 利用等效的原周運動可知 http://imgur.com/naz3jL4 Cosθ=1/2--> θ=pi/3 時間t=[(pi/3)/2pi] * T =pi/30 : : 先感謝大家撥冗回覆<(_ _)> : ※ 編輯: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25 --

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