※ 引述《Barney (legendary)》之铭言： : 标题: [问题] 高二 物理 简谐运动 : 时间: Sat Jan 16 22:46:51 2016 : : 各位版友好，不好意思拿高中题目来PO这里问大家， : : 因为目前这题只想到用微分方程的解法，但是因为是从高中考卷(非资优班)看到的题目。 : : 所以觉得应该不太可能用上述技巧解题，故想请教版友有没有比较简单的想法呢？ : : 感谢大家拨冗回覆:) : : 1.年级：高二 : 2.科目：物理 : 3.章节：简谐运动 : : 4.题目： : 在光滑水平面上，有一弹性常数为100牛顿/公尺的轻弹簧， : 弹簧的左端连接垂直水平面的墙壁，弹簧右端连接质量1公斤的木块。 : 已知木块受弹力作用作简谐运动，其振幅为1公尺。 : 当木块振动至右端点时，此时施一向左定力20牛顿，将木块推了60公分，费时多少秒？ : : Ans: PI/30 : 5.想法： : : A.先推出未施力前的SHM的加速度公式a=(-100)*cos(10t) (令向左为负) : B.可得施向左定力後的加速度为a(t)=(-100)*cos(10t)-20 : C.积分後可得施向左定力後的速度公式为v(t)=(-10)*sin(10t)-20t+(v0) : 其中v0为0秒时初速度 因为上述公式t=0时，即为在右端点时的速度，故v0=0。 : 故v=(-10)*sin(10t)-20t : D.再积分，可得施向左定力後的位移公式x(t)=cos(10t)-(10t^2)+x0 : 其中x0为0秒时初位移，因为上述公式t=0时，即为在右端点时的位移，故x0=1。 : 故x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1 : E.因推了向左0.6m，所以x(t)=cos(10t)-(10t^2)+1=0.4 : 到这里就解不出来了。 : : 而且事实上我认为这个想法有问题，因为在施20N向左定力後，就不作SHM了， : 所以一开始的a(t)=(-100)*cos(10t)应该就不成立了。 : 但是如果使用a(t)=k*x(t)+20再去积分出x(t)，变成要解微分方程。 : 自己微分方程不太熟，而已高中题目应该不可能用这种方式来解。 : 所以想请问版友，有没有别的做法？ 刚刚想到了一个简单的做法 1.先证明为简谐运动 在端点施以一定力20N之後 力的方程式变成 F=-kx-20=-k(x+20/k) 令x'=x+20/k 得 F=-kx' 由此可知物体运动仍为简谐,只是振幅改变 并且k值相同-->周期T不变 T=2pi(1/100)^0.5=pi/5 2.算出新振幅 新的平衡点为x=-20/k=-0.2m 故新振幅R=1+0.2=1.2 3.计算时间 题目要算运动0.6公尺的时间 利用等效的原周运动可知 http://imgur.com/naz3jL4 Cosθ=1/2--> θ=pi/3 时间t=[(pi/3)/2pi] * T =pi/30 : : 先感谢大家拨冗回覆<(_ _)> : ※ 编辑: Barney (39.13.67.105), 01/16/2016 22:51:25 --

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