作者crazyjonas ()
看板Physics
標題[問題] 高雄市104高中教甄題目
時間Wed Oct 7 22:54:03 2015
各位高手好
想請教一題
【題目】
圖片：
http://i.imgur.com/JttU03z.png
第11題：如圖所示的裝置,彈力常數為 k 的輕彈簧的一端懸掛在天花板,
另一端懸掛質量為 m1 的光滑滑輪,有一長度不可伸縮的細繩跨過滑輪,
繩子一端固定於地面上,另一端懸掛質量為 m2 的木塊,
初始系統處於平衡狀態,將木塊稍微向下拉動後釋放,
則木塊振動週期=______。(6%)
【瓶頸】
雖然滑輪會動，造成繩的長度變化為彈簧長度變化的兩倍
但是感覺 m1、m2 的週期應該會一樣吧？
這樣一來，就可以簡化為一個質量為(m1+m2)的物體被彈簧所吊著並而振動？
所以答案是2π√(k/(m1+m2))嗎？
謝謝
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1F：推 destinycode: 等於彈簧懸掛m1+2m2的簡諧運動週期 10/07 23:07
2F：→ crazyjonas: 請問為什麼是兩倍m2呢? 10/07 23:51
3F：推 destinycode: 平衡狀態時滑輪受到向下的力是2m2g 10/08 00:02
4F：→ EZ0928: 畫質量塊的自由體圖 可以得到 繩子張力=m2g 10/08 01:01
5F：→ EZ0928: 在畫滑輪的自由體圖 Fs=T1+T2+m1g (T1=T2=m2g) 10/08 01:02
6F：→ EZ0928: Fs=m1g+2m2g=kx => k=m1g+2m2g 10/08 01:02
7F：→ variation: 2π√[(m1+4m2)/k] 10/08 02:02
8F：推 ocf001497: 2π√[(m1+4m2)/k] 無誤 10/08 02:44
9F：推 ro9956882: 2π√[(m1+4m2)/k] +1 (id長度好巧XD) 10/08 02:56
10F：→ ro9956882: 我是把總力學能E寫出來 dE/dt=0 10/08 03:00
11F：→ ro9956882: 拉長x後 1,2各自合力寫出來 再用 2x1''=2x2''也行 10/08 03:11
12F：推 zealeliot: 應該是2x1=x2吧 答案應該做是等效質量放m+2m2 10/08 12:38
13F：→ zealeliot: m1+2m2 10/08 12:38
14F：推 ocf001497: 寫滑輪跟物體的equation of motion 各種消之後 再把兩 10/08 13:02
15F：→ ocf001497: 條式子的兩者的位置對時間二次微分用長度關係連起來 10/08 13:02
16F：→ ocf001497: 最後結果確實是跟m1+4m2等價 10/08 13:02
17F：推 ocf001497: 雖然我不知道怎麼從直觀想= = 10/08 13:08
18F：推 zealeliot: 嗯嗯，剛算了一下是m1+4m2沒錯。 10/08 13:44
19F：→ zealeliot: m2需要兩倍張力及兩倍m1加速度，所以共4倍？ 10/08 13:45
20F：→ zealeliot: 有點馬後砲… 10/08 13:46
21F：推 BabyFeeling: 發現這題我以前有算過。 #1KVS__eG 10/09 00:42
23F：→ TellthEtRee: 手癢解一下，順便整理幾題類似題型～～@@ 10/10 02:26
24F：→ crazyjonas: 感謝各路高手，太強了 10/10 17:30