作者crazyjonas ()
看板Physics
标题[问题] 高雄市104高中教甄题目
时间Wed Oct 7 22:54:03 2015
各位高手好
想请教一题
【题目】
图片：
http://i.imgur.com/JttU03z.png
第11题：如图所示的装置,弹力常数为 k 的轻弹簧的一端悬挂在天花板,
另一端悬挂质量为 m1 的光滑滑轮,有一长度不可伸缩的细绳跨过滑轮,
绳子一端固定於地面上,另一端悬挂质量为 m2 的木块,
初始系统处於平衡状态,将木块稍微向下拉动後释放,
则木块振动周期=______。(6%)
【瓶颈】
虽然滑轮会动，造成绳的长度变化为弹簧长度变化的两倍
但是感觉 m1、m2 的周期应该会一样吧？
这样一来，就可以简化为一个质量为(m1+m2)的物体被弹簧所吊着并而振动？
所以答案是2π√(k/(m1+m2))吗？
谢谢
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1F：推 destinycode: 等於弹簧悬挂m1+2m2的简谐运动周期 10/07 23:07
2F：→ crazyjonas: 请问为什麽是两倍m2呢? 10/07 23:51
3F：推 destinycode: 平衡状态时滑轮受到向下的力是2m2g 10/08 00:02
4F：→ EZ0928: 画质量块的自由体图 可以得到 绳子张力=m2g 10/08 01:01
5F：→ EZ0928: 在画滑轮的自由体图 Fs=T1+T2+m1g (T1=T2=m2g) 10/08 01:02
6F：→ EZ0928: Fs=m1g+2m2g=kx => k=m1g+2m2g 10/08 01:02
7F：→ variation: 2π√[(m1+4m2)/k] 10/08 02:02
8F：推 ocf001497: 2π√[(m1+4m2)/k] 无误 10/08 02:44
9F：推 ro9956882: 2π√[(m1+4m2)/k] +1 (id长度好巧XD) 10/08 02:56
10F：→ ro9956882: 我是把总力学能E写出来 dE/dt=0 10/08 03:00
11F：→ ro9956882: 拉长x後 1,2各自合力写出来 再用 2x1''=2x2''也行 10/08 03:11
12F：推 zealeliot: 应该是2x1=x2吧 答案应该做是等效质量放m+2m2 10/08 12:38
13F：→ zealeliot: m1+2m2 10/08 12:38
14F：推 ocf001497: 写滑轮跟物体的equation of motion 各种消之後 再把两 10/08 13:02
15F：→ ocf001497: 条式子的两者的位置对时间二次微分用长度关系连起来 10/08 13:02
16F：→ ocf001497: 最後结果确实是跟m1+4m2等价 10/08 13:02
17F：推 ocf001497: 虽然我不知道怎麽从直观想= = 10/08 13:08
18F：推 zealeliot: 嗯嗯，刚算了一下是m1+4m2没错。 10/08 13:44
19F：→ zealeliot: m2需要两倍张力及两倍m1加速度，所以共4倍？ 10/08 13:45
20F：→ zealeliot: 有点马後炮… 10/08 13:46
21F：推 BabyFeeling: 发现这题我以前有算过。 #1KVS__eG 10/09 00:42
23F：→ TellthEtRee: 手痒解一下，顺便整理几题类似题型～～@@ 10/10 02:26
24F：→ crazyjonas: 感谢各路高手，太强了 10/10 17:30