【出處】高三聲波觀念 【題目】http://i.imgur.com/EKS7nQ2.png 聲波的壓力和位移的關係，想用數學證明出來。 【瓶頸】 看上面那張「位移和位置關係圖」可以設在x處的位移y=-rsinx，r為最大位移。 目標： 由「位移和位置關係圖」知「位移、位置關係式」：y=-rsinx， 要證明：「壓力和位置的關係圖」看起來的樣子是類似cosx的圖， 也就是證明「壓力、位置關係式」：P = P0 + ΔP0*cosX。 設沒聲波傳遞時，的空氣密度u=dN/dV(N為粒子數，V為體積)， 由於當作聲波只有一維方向傳遞，所以dV=Adx（A為定值）， 透過PV=NRT，若是N固定P與dV成反比，於是P與dx成反比。 要證明壓力與位置的關係，構想： 設在無聲波傳遞的情況下，在dx長度內的粒子數為dN 聲波傳遞過程中，dx長度變為dX長度 於是計算dN/dX，產生的圖形可以類似P(X)的圖形。 『（橫座標，縱座標） （X，dN/dX）圖形應該會類似（X，P）圖形』 ～～～ 在x處的粒子移動到X處。 找到關係式： X= x-rsinx X+dX= x+dx - rsin(x+dx) dX = dx -r[sin(x+dx)-sinx] dX/dx= 1-rcosx dN/dX= dN/dx ×dx/dX = Au / 1-rcosx 不知道目前到這裡對不對？ 但即使對，把X用x來表示似乎才能解出 dN/dX 和 X的關係。 -- `:.'.·︵○ ...衝了!! ／﹀ ≡﹀＞ --

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