【出处】高三声波观念 【题目】http://i.imgur.com/EKS7nQ2.png 声波的压力和位移的关系，想用数学证明出来。 【瓶颈】 看上面那张「位移和位置关系图」可以设在x处的位移y=-rsinx，r为最大位移。 目标： 由「位移和位置关系图」知「位移、位置关系式」：y=-rsinx， 要证明：「压力和位置的关系图」看起来的样子是类似cosx的图， 也就是证明「压力、位置关系式」：P = P0 + ΔP0*cosX。 设没声波传递时，的空气密度u=dN/dV(N为粒子数，V为体积)， 由於当作声波只有一维方向传递，所以dV=Adx（A为定值）， 透过PV=NRT，若是N固定P与dV成反比，於是P与dx成反比。 要证明压力与位置的关系，构想： 设在无声波传递的情况下，在dx长度内的粒子数为dN 声波传递过程中，dx长度变为dX长度 於是计算dN/dX，产生的图形可以类似P(X)的图形。 『（横座标，纵座标） （X，dN/dX）图形应该会类似（X，P）图形』 ～～～ 在x处的粒子移动到X处。 找到关系式： X= x-rsinx X+dX= x+dx - rsin(x+dx) dX = dx -r[sin(x+dx)-sinx] dX/dx= 1-rcosx dN/dX= dN/dx ×dx/dX = Au / 1-rcosx 不知道目前到这里对不对？ 但即使对，把X用x来表示似乎才能解出 dN/dX 和 X的关系。 -- `:.'.·︵○ ...冲了!! ／﹀ ≡﹀＞ --

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