作者aee2261 (parson 66)
看板Physics
標題[問題] 相對論時間問題
時間Mon Jul 20 00:14:41 2015
我有看過雙生子悖論
大致上都是說離開地球上太空船的人，因為是加速系
所以去程時間會過得比地球上慢沒錯，而回程時間會比地球快
去程效應大於回程效應，所以總體過得比較慢。
所以離開地球的會比較年輕
這是概述
那今天假想也有個雙胞胎兄弟21歲
相隔很遠 A B 兩地(1.8光年)
A地的哥哥以0.9C朝B地等速度運動
那麼兩個雙胞胎碰面時到底誰會比較老?
這問題不像長度詭辯，因為事實一定有一個吧
不會因為慣性系誰看而有所改變吧
那為何依照時間膨脹效應
會因為誰看而造成『事實』的改變呢?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.0.54.210
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1F：→ wohtp: 雙胞胎必須在同一個地方出生，然後你要把他們的距離先拉開 07/20 00:20
2F：→ wohtp: 到1.8光年，然後哥哥又要加速折回頭。 07/20 00:20
3F：→ wohtp: 總之兩個人的經歷不可能對稱 07/20 00:21
4F：→ aee2261: 現在問題的開頭是21歲 相隔兩地 07/20 00:23
5F：→ aee2261: 所以不考慮還要先把他們分離之類的 07/20 00:23
6F：→ wtfmap: 等效原理 兩個人的相對運動不完全相等 07/20 00:27
7F：→ aee2261: W大不太懂耶，所以到底是誰比較老 07/20 00:28
8F：→ aee2261: 只學過狹相 07/20 00:29
9F：→ paopaotw: 一樓說的沒錯 問題不能只問一半. 既然是雙胞胎 又要碰面 07/20 03:27
10F：→ paopaotw: 不能不說明是哪一個折返 07/20 03:27
11F：→ wohtp: 你學過狹相就應該知道，不在同一個位置的兩人，不同人看會 07/20 04:29
12F：→ wohtp: 看到不同的年齡。所以「都是二十一歲」這個條件本身就大有 07/20 04:30
13F：→ wohtp: 問題。 07/20 04:30
14F：推 sopare: 旅行過程感受到速度變化的人會比較年輕 07/20 05:22
15F：→ sopare: 所以哥哥加速到0.9C跑到弟弟那再減速 會讓哥哥比較年輕 07/20 05:23
哥哥如何知道，自己是加速的呢?對哥哥來說弟弟才是加速
再減速的吧? 還是因為哥哥因為是加速系所以會感受到力
而弟弟是慣性系不會感受到力，藉此來分辨誰是加速系這樣
這樣解釋OK嗎?
16F：推 sputtering: 樓上說的沒錯 而且這個是廣相的結論而不是狹相的 07/20 10:12
17F：推 yarnball: 其實正好相反 加速度座標 狹義相對論完全可以處理 廣義 07/20 10:53
18F：→ yarnball: 相對論的精隨 是經由等效原理 而用一個local的加速度座 07/20 10:54
19F：→ yarnball: 標來描述重力場下的物理 07/20 10:55
※ 編輯: aee2261 (123.0.54.210), 07/20/2015 15:17:00
20F：推 leo80042: yarnball是對的。仔細想一下，在狹相學共變記號的時候， 07/20 22:52
21F：→ leo80042: 其實就有學到4-force跟4-accelaration了，所以狹相底下 07/20 22:52
22F：→ leo80042: 是可以處理加速問題的。「兄弟悖論只能用廣相處理」不知 07/20 22:53
23F：→ leo80042: 是哪個天才發明的說法.... 07/20 22:53
24F：→ leo80042: 最經典的教科書例題就是算加速座標系如何做座標轉換，完 07/20 22:55
25F：→ leo80042: 全不需要廣相。 07/20 22:56
26F：→ leo80042: ^^^^ 等加速 07/20 22:57
27F：→ yarnball: 因為沒有真的算過 其實把雙生子問題 離開的那個人 在轉 07/21 00:52
28F：→ yarnball: 回來的過程 用一個加速度座標來描述 狹義相對論完全可以 07/21 00:53
29F：→ yarnball: 處理在加速度坐標系下的觀察者所觀察到的事件 相對於留 07/21 00:55
30F：→ yarnball: 在地球上的那個慣性座標觀察者 之間的差異 沒有甚麼特別 07/21 00:56
31F：→ yarnball: 微妙的地方 就只是把加速度座標看做每個極小段時間內都 07/21 00:57
32F：→ yarnball: 是不同的等速度 再用一般狹相處理 然後積分 這樣就可以 07/21 00:58
33F：→ yarnball: 直接得出來哪一邊比較老 只是不知道為什麼 這麼有教育意 07/21 00:59
34F：→ yarnball: 義的習題 我在台灣時還沒看到有老師出過 07/21 00:59
35F：→ yarnball: 得出來哪一邊比較老"而不會有矛盾" 07/21 01:00
36F：推 sputtering: 你可不可以將這個習題的解答PO出來我想知道怎麼解 07/21 08:40
37F：→ yarnball: 參考jackson第三版 習題11.6 是怎樣從離開地球的加速座 07/21 10:34
38F：→ yarnball: 標來算出留在地球觀測者經過的時間 解答網路應該都找的 07/21 10:34
39F：→ yarnball: 當然這一題為求簡化 把等加速度在"等加度座標系"裡 而非 07/21 10:36
40F：→ yarnball: 是相對於地球上的人 設為定值 不過反正也可以原則上也可 07/21 10:37
41F：→ yarnball: 以換回來 並且 這也不影響加速度坐標系裡的事件依然可以 07/21 10:38
42F：→ yarnball: 透過勞倫茲轉換 來得到跟其他慣性座標的相對關係 這結論 07/21 10:39
43F：→ yarnball: 總之 還是要強調 狹義相對論可以處理加速度座標 而廣義 07/21 10:42
44F：→ yarnball: 相對論的精隨 正式透過等效原理 把重力場"局域地"換成一 07/21 10:43
45F：→ yarnball: 個加速度座標 再用狹義相對論解決 當然 這種"解決"只是 07/21 10:44
46F：→ yarnball: 原則上精神上的 於是愛因斯坦才需要微分幾何的語言 07/21 10:44
47F：推 sputtering: 我大致上了解了 07/21 11:05
48F：→ yarnball: 順便回覆原op 加速度座標系的觀察者是能夠知道自己是在 07/21 15:38
49F：→ yarnball: 加速度系的（例如隨便丟一個東西觀察軌跡） 07/21 15:38
50F：→ aee2261: 懂了 感謝 07/22 16:06