作者aee2261 (parson 66)
看板Physics
标题[问题] 相对论时间问题
时间Mon Jul 20 00:14:41 2015
我有看过双生子悖论
大致上都是说离开地球上太空船的人，因为是加速系
所以去程时间会过得比地球上慢没错，而回程时间会比地球快
去程效应大於回程效应，所以总体过得比较慢。
所以离开地球的会比较年轻
这是概述
那今天假想也有个双胞胎兄弟21岁
相隔很远 A B 两地(1.8光年)
A地的哥哥以0.9C朝B地等速度运动
那麽两个双胞胎碰面时到底谁会比较老?
这问题不像长度诡辩，因为事实一定有一个吧
不会因为惯性系谁看而有所改变吧
那为何依照时间膨胀效应
会因为谁看而造成『事实』的改变呢?
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1F：→ wohtp: 双胞胎必须在同一个地方出生，然後你要把他们的距离先拉开 07/20 00:20
2F：→ wohtp: 到1.8光年，然後哥哥又要加速折回头。 07/20 00:20
3F：→ wohtp: 总之两个人的经历不可能对称 07/20 00:21
4F：→ aee2261: 现在问题的开头是21岁 相隔两地 07/20 00:23
5F：→ aee2261: 所以不考虑还要先把他们分离之类的 07/20 00:23
6F：→ wtfmap: 等效原理 两个人的相对运动不完全相等 07/20 00:27
7F：→ aee2261: W大不太懂耶，所以到底是谁比较老 07/20 00:28
8F：→ aee2261: 只学过狭相 07/20 00:29
9F：→ paopaotw: 一楼说的没错 问题不能只问一半. 既然是双胞胎 又要碰面 07/20 03:27
10F：→ paopaotw: 不能不说明是哪一个折返 07/20 03:27
11F：→ wohtp: 你学过狭相就应该知道，不在同一个位置的两人，不同人看会 07/20 04:29
12F：→ wohtp: 看到不同的年龄。所以「都是二十一岁」这个条件本身就大有 07/20 04:30
13F：→ wohtp: 问题。 07/20 04:30
14F：推 sopare: 旅行过程感受到速度变化的人会比较年轻 07/20 05:22
15F：→ sopare: 所以哥哥加速到0.9C跑到弟弟那再减速 会让哥哥比较年轻 07/20 05:23
哥哥如何知道，自己是加速的呢?对哥哥来说弟弟才是加速
再减速的吧? 还是因为哥哥因为是加速系所以会感受到力
而弟弟是惯性系不会感受到力，藉此来分辨谁是加速系这样
这样解释OK吗?
16F：推 sputtering: 楼上说的没错 而且这个是广相的结论而不是狭相的 07/20 10:12
17F：推 yarnball: 其实正好相反 加速度座标 狭义相对论完全可以处理 广义 07/20 10:53
18F：→ yarnball: 相对论的精随 是经由等效原理 而用一个local的加速度座 07/20 10:54
19F：→ yarnball: 标来描述重力场下的物理 07/20 10:55
※ 编辑: aee2261 (123.0.54.210), 07/20/2015 15:17:00
20F：推 leo80042: yarnball是对的。仔细想一下，在狭相学共变记号的时候， 07/20 22:52
21F：→ leo80042: 其实就有学到4-force跟4-accelaration了，所以狭相底下 07/20 22:52
22F：→ leo80042: 是可以处理加速问题的。「兄弟悖论只能用广相处理」不知 07/20 22:53
23F：→ leo80042: 是哪个天才发明的说法.... 07/20 22:53
24F：→ leo80042: 最经典的教科书例题就是算加速座标系如何做座标转换，完 07/20 22:55
25F：→ leo80042: 全不需要广相。 07/20 22:56
26F：→ leo80042: ^^^^ 等加速 07/20 22:57
27F：→ yarnball: 因为没有真的算过 其实把双生子问题 离开的那个人 在转 07/21 00:52
28F：→ yarnball: 回来的过程 用一个加速度座标来描述 狭义相对论完全可以 07/21 00:53
29F：→ yarnball: 处理在加速度坐标系下的观察者所观察到的事件 相对於留 07/21 00:55
30F：→ yarnball: 在地球上的那个惯性座标观察者 之间的差异 没有甚麽特别 07/21 00:56
31F：→ yarnball: 微妙的地方 就只是把加速度座标看做每个极小段时间内都 07/21 00:57
32F：→ yarnball: 是不同的等速度 再用一般狭相处理 然後积分 这样就可以 07/21 00:58
33F：→ yarnball: 直接得出来哪一边比较老 只是不知道为什麽 这麽有教育意 07/21 00:59
34F：→ yarnball: 义的习题 我在台湾时还没看到有老师出过 07/21 00:59
35F：→ yarnball: 得出来哪一边比较老"而不会有矛盾" 07/21 01:00
36F：推 sputtering: 你可不可以将这个习题的解答PO出来我想知道怎麽解 07/21 08:40
37F：→ yarnball: 参考jackson第三版 习题11.6 是怎样从离开地球的加速座 07/21 10:34
38F：→ yarnball: 标来算出留在地球观测者经过的时间 解答网路应该都找的 07/21 10:34
39F：→ yarnball: 当然这一题为求简化 把等加速度在"等加度座标系"里 而非 07/21 10:36
40F：→ yarnball: 是相对於地球上的人 设为定值 不过反正也可以原则上也可 07/21 10:37
41F：→ yarnball: 以换回来 并且 这也不影响加速度坐标系里的事件依然可以 07/21 10:38
42F：→ yarnball: 透过劳伦兹转换 来得到跟其他惯性座标的相对关系 这结论 07/21 10:39
43F：→ yarnball: 总之 还是要强调 狭义相对论可以处理加速度座标 而广义 07/21 10:42
44F：→ yarnball: 相对论的精随 正式透过等效原理 把重力场"局域地"换成一 07/21 10:43
45F：→ yarnball: 个加速度座标 再用狭义相对论解决 当然 这种"解决"只是 07/21 10:44
46F：→ yarnball: 原则上精神上的 於是爱因斯坦才需要微分几何的语言 07/21 10:44
47F：推 sputtering: 我大致上了解了 07/21 11:05
48F：→ yarnball: 顺便回覆原op 加速度座标系的观察者是能够知道自己是在 07/21 15:38
49F：→ yarnball: 加速度系的（例如随便丢一个东西观察轨迹） 07/21 15:38
50F：→ aee2261: 懂了 感谢 07/22 16:06