作者bananahen (大家好)
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標題[問題] 國中理化 問水槍內部壓力的問題
時間Sat Jun 20 00:54:28 2015
【出處】
國中理化 2下 第六章 力與壓力
【題目】
如下圖之竹製水槍，當活塞向左推時，ABC三點所受壓力，何處最小？
(圖片說明：水槍出水口在左方，A點非常靠近出水口，C點最靠近活塞)
______________ __
o | | |______
o|A C|活| |/______(推)
o o| B |塞|______|\
o |______________|__|
【瓶頸】
答案是A點的壓力最小
其實有點想不通為何是A點壓力最小
為了釐清問題，將問題分析如下
前提不考慮三點水深
把水槍的題目分解為下列兩個問題：
(1) 尚未壓水槍時，三點是否有壓力差？
(2) 壓了水槍之後，三點是否有壓力差？
目前的想法(1)應該沒有壓力差
若有壓力差，水應該會流動
而(2)壓了水槍後
水會向外流動的原因
是由於水槍內部(水)與外部(空氣)的壓力差
導致水由內向外流動
至於三點是否有壓力差
若根據帕斯卡原理，密閉容器內各點所受之壓力變化是相同的
但這裡並非是密閉容器
帕斯卡原理是否適用於此？
因為若帕斯卡原理在此適用，且(1)答案為各點壓力均同，則此題答案應是ABC壓力均相同
若帕斯卡原理不適用，那究竟答案應為何？
所以答案給了A點壓力小令人困惑
不知道是不是自己的概念出了問題
有請高手指教
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1F：推 boson5566: 高中的話可以用白努力去想 速度跟壓力的關係 06/20 01:15
2F：→ YJM1106: 出口通大氣，一大氣壓 06/20 01:26
3F：→ wohtp: 這題用白努利是錯的。 06/20 03:06
4F：→ wohtp: 三點的流速相同，硬套白努利上去會得到三點壓力相同，顯然 06/20 03:07
5F：→ wohtp: 錯誤。 06/20 03:07
6F：→ wohtp: 因為白努利只能用在沒有外界做功的狀況，但是這題有活塞 06/20 03:08
7F：→ wohtp: 正確的看法是這樣：管子裡的水流速均勻，所以加速度也必須 06/20 03:10
8F：→ wohtp: 均勻 06/20 03:10
9F：→ wohtp: 舉例來說，考慮管子正中央 ，就是把水柱分成兩段來看 06/20 03:12
10F：→ wohtp: 靠活塞那段受活塞推力和後半段的壓力，而後半段只受前半段 06/20 03:13
11F：→ wohtp: 的壓力 06/20 03:13
12F：→ wohtp: 但是兩段的加速度一樣，代表所受的合力也一樣 06/20 03:14
13F：→ wohtp: 所以在正中央的壓力必須是活塞壓力的一半 06/20 03:14
14F：→ wohtp: 要算其他點的壓力就把水柱切在其他地方就是了 06/20 03:15
15F：→ wohtp: 總之結論是，越靠近開口壓力會越小 06/20 03:16
16F：→ wohtp: 但是，我再強調一次，白努利不能用在有外界做功，流速隨時 06/20 03:17
17F：→ wohtp: 間變化的問題上面 06/20 03:17
18F：→ andrew43: 我喜歡YJM1106的說法。 06/20 04:08
19F：→ YJM1106: 其實是機械或化工的piping system的觀念，上游流體要克服 06/20 04:22
20F：→ YJM1106: 下游整段的管路壓損，所以越往下游，所測到的壓力越低 06/20 04:22
21F：→ YJM1106: 阿，靠腰，國中題目喔…當我沒說 06/20 04:23
22F：推 Diaw01: 本來想說白努利 速度最快的地方壓力最小 結果錯了 06/20 08:39
23F：推 gj942l41l4: 我也以為是機械系考題= = 06/20 21:27
24F：→ gj942l41l4: 切出free body diagram 解F=ma再除面積算各點壓力 06/20 21:30
25F：推 FuYen: 國中而言是很爛的題目 06/21 01:32
26F：推 Entropy1988: 竹水槍和一個口徑漸縮的水管有類似之處 06/21 11:04
28F：→ Entropy1988: 不過我覺得實際的水流應該不會這麼單純。 06/21 11:04
29F：→ Entropy1988: 總之水在接近出口時會是速率漸增的 06/21 11:05
30F：→ Entropy1988: 速率漸增的水體也可以想到它正受到前後壓力差的作用 06/21 11:07
31F：→ wohtp: 原po的圖沒畫那個噴口啊。 06/21 15:01
32F：→ YJM1106: E大，這不一樣啦，典型題目有兩種，一種漸縮，一種是孔口 06/21 15:16
33F：→ YJM1106: 有差別的 06/21 15:16
34F：推 woieyufan: 我看題目是想到Poiseuille's law 直接用壓力差跟距離 06/21 15:49
35F：→ bananahen: 回Entropy1988，出水口是平的戳一個洞。 06/21 17:59
因為這裡不是密閉容器
所以請問這題可以使用帕斯卡原理嗎?
這是我目前覺得最困擾的一個地方了
感謝各位的討論
討論到這裡，讓我覺得這個題目很有爭議，對於國中生顯然不是個好題目。
※ 編輯: bananahen (114.36.164.250), 06/21/2015 18:05:53
36F：推 YmemY: 如果槍內到處等速，沒有可能壓力到處都一樣嗎？ 06/21 18:07
37F：→ YmemY: 這問題用國中範圍的觀念是否無法思考？ 06/21 18:08
38F：→ Entropy1988: 嗯？一定有洞啊 沒有洞水就不可能噴出來啊？ 06/21 18:20
39F：→ Entropy1988: 而且無論如何水就是要想辦法擠過那個洞不是嗎？ 06/21 18:23
40F：→ Entropy1988: 你們說題目是一個洞 跟題目是一個洞再接一個內徑跟 06/21 18:24
41F：→ Entropy1988: 洞一樣的小水管，問題有本質差別嗎？(雖然說那個小水 06/21 18:25
42F：→ Entropy1988: 管只是我沒有想太多就畫上去的，其實也可以拿掉) 06/21 18:25
43F：推 YJM1106: 3算法有差異，背壓的關係 06/21 18:30
44F：→ YJM1106: 算法有差異，背壓的關係 06/21 18:30
45F：→ Entropy1988: 就算你們不願意 小水管也會存在 它的長度是容器的的 06/21 18:34
46F：→ Entropy1988: 厚度 06/21 18:34
47F：→ wohtp: 好啦，有沒有小水管都好，你用白努利下去算都是錯的 06/21 21:55
48F：→ wohtp: 或者應該說，硬套白努利算出來的壓力差會比實際小，因為 06/21 21:59
49F：→ wohtp: 壓力梯度跟對時間的全微分成正比，但白努利的前提是steady 06/21 22:00
50F：→ wohtp: state，即時間偏微分是零。 06/21 22:01
51F：→ wohtp: 所以硬套白努利等於少算一項。 06/21 22:01
52F：→ wohtp: 然後還有細竹管開口端根本沒有牆整面空的這種可能... 06/21 22:03
53F：→ YJM1106: 這題以國中生而言，只要給壓力梯度的概念就可以了 06/22 00:59
54F：→ YJM1106: 只要左側任何一點壓力比右側大 水就噴不出來，活塞還會 06/22 00:59
55F：→ YJM1106: 倒著走回來 跟題幹噴水是不符合的 06/22 01:00
56F：→ Entropy1988: 關於竹水槍的構造的確是我腦補的。不過我覺得我不過 06/22 01:32
57F：→ Entropy1988: 分。原po沒有把出水口畫好，所以我也只好拿出回憶中 06/22 01:33
58F：→ Entropy1988: 的竹水槍。而竹水槍的出水口應該要比儲水區的內徑還 06/22 01:34
59F：→ Entropy1988: 要小，不然根本不好玩。 06/22 01:34
60F：→ Entropy1988: wohtp你的意思是指 這東西沒有steady state? 06/22 01:36
61F：→ Entropy1988: (我也知道沒有 畢竟活塞在動 不過我不清楚你確實的 06/22 01:39
62F：→ Entropy1988: 意思是指什麼) 06/22 01:39
63F：推 woieyufan: 同意YJM 06/23 20:02
64F：→ wohtp: 我就是說沒有steady state，所以不能用白努利 06/23 22:31
65F：→ Entropy1988: 可是某些情況可以有類似steady state的解 例如整個 06/23 23:53
66F：→ Entropy1988: 腔體很長 活塞在距離出水口很遠的地方等速推進 06/23 23:53
67F：→ Entropy1988: 則在出水口附近看起來很像穩態 06/23 23:54