作者bananahen (大家好)
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标题[问题] 国中理化 问水枪内部压力的问题
时间Sat Jun 20 00:54:28 2015
【出处】
国中理化 2下 第六章 力与压力
【题目】
如下图之竹制水枪，当活塞向左推时，ABC三点所受压力，何处最小？
(图片说明：水枪出水口在左方，A点非常靠近出水口，C点最靠近活塞)
______________ __
o | | |______
o|A C|活| |/______(推)
o o| B |塞|______|\
o |______________|__|
【瓶颈】
答案是A点的压力最小
其实有点想不通为何是A点压力最小
为了厘清问题，将问题分析如下
前提不考虑三点水深
把水枪的题目分解为下列两个问题：
(1) 尚未压水枪时，三点是否有压力差？
(2) 压了水枪之後，三点是否有压力差？
目前的想法(1)应该没有压力差
若有压力差，水应该会流动
而(2)压了水枪後
水会向外流动的原因
是由於水枪内部(水)与外部(空气)的压力差
导致水由内向外流动
至於三点是否有压力差
若根据帕斯卡原理，密闭容器内各点所受之压力变化是相同的
但这里并非是密闭容器
帕斯卡原理是否适用於此？
因为若帕斯卡原理在此适用，且(1)答案为各点压力均同，则此题答案应是ABC压力均相同
若帕斯卡原理不适用，那究竟答案应为何？
所以答案给了A点压力小令人困惑
不知道是不是自己的概念出了问题
有请高手指教
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1F：推 boson5566: 高中的话可以用白努力去想 速度跟压力的关系 06/20 01:15
2F：→ YJM1106: 出口通大气，一大气压 06/20 01:26
3F：→ wohtp: 这题用白努利是错的。 06/20 03:06
4F：→ wohtp: 三点的流速相同，硬套白努利上去会得到三点压力相同，显然 06/20 03:07
5F：→ wohtp: 错误。 06/20 03:07
6F：→ wohtp: 因为白努利只能用在没有外界做功的状况，但是这题有活塞 06/20 03:08
7F：→ wohtp: 正确的看法是这样：管子里的水流速均匀，所以加速度也必须 06/20 03:10
8F：→ wohtp: 均匀 06/20 03:10
9F：→ wohtp: 举例来说，考虑管子正中央 ，就是把水柱分成两段来看 06/20 03:12
10F：→ wohtp: 靠活塞那段受活塞推力和後半段的压力，而後半段只受前半段 06/20 03:13
11F：→ wohtp: 的压力 06/20 03:13
12F：→ wohtp: 但是两段的加速度一样，代表所受的合力也一样 06/20 03:14
13F：→ wohtp: 所以在正中央的压力必须是活塞压力的一半 06/20 03:14
14F：→ wohtp: 要算其他点的压力就把水柱切在其他地方就是了 06/20 03:15
15F：→ wohtp: 总之结论是，越靠近开口压力会越小 06/20 03:16
16F：→ wohtp: 但是，我再强调一次，白努利不能用在有外界做功，流速随时 06/20 03:17
17F：→ wohtp: 间变化的问题上面 06/20 03:17
18F：→ andrew43: 我喜欢YJM1106的说法。 06/20 04:08
19F：→ YJM1106: 其实是机械或化工的piping system的观念，上游流体要克服 06/20 04:22
20F：→ YJM1106: 下游整段的管路压损，所以越往下游，所测到的压力越低 06/20 04:22
21F：→ YJM1106: 阿，靠腰，国中题目喔…当我没说 06/20 04:23
22F：推 Diaw01: 本来想说白努利 速度最快的地方压力最小 结果错了 06/20 08:39
23F：推 gj942l41l4: 我也以为是机械系考题= = 06/20 21:27
24F：→ gj942l41l4: 切出free body diagram 解F=ma再除面积算各点压力 06/20 21:30
25F：推 FuYen: 国中而言是很烂的题目 06/21 01:32
26F：推 Entropy1988: 竹水枪和一个口径渐缩的水管有类似之处 06/21 11:04
28F：→ Entropy1988: 不过我觉得实际的水流应该不会这麽单纯。 06/21 11:04
29F：→ Entropy1988: 总之水在接近出口时会是速率渐增的 06/21 11:05
30F：→ Entropy1988: 速率渐增的水体也可以想到它正受到前後压力差的作用 06/21 11:07
31F：→ wohtp: 原po的图没画那个喷口啊。 06/21 15:01
32F：→ YJM1106: E大，这不一样啦，典型题目有两种，一种渐缩，一种是孔口 06/21 15:16
33F：→ YJM1106: 有差别的 06/21 15:16
34F：推 woieyufan: 我看题目是想到Poiseuille's law 直接用压力差跟距离 06/21 15:49
35F：→ bananahen: 回Entropy1988，出水口是平的戳一个洞。 06/21 17:59
因为这里不是密闭容器
所以请问这题可以使用帕斯卡原理吗?
这是我目前觉得最困扰的一个地方了
感谢各位的讨论
讨论到这里，让我觉得这个题目很有争议，对於国中生显然不是个好题目。
※ 编辑: bananahen (114.36.164.250), 06/21/2015 18:05:53
36F：推 YmemY: 如果枪内到处等速，没有可能压力到处都一样吗？ 06/21 18:07
37F：→ YmemY: 这问题用国中范围的观念是否无法思考？ 06/21 18:08
38F：→ Entropy1988: 嗯？一定有洞啊 没有洞水就不可能喷出来啊？ 06/21 18:20
39F：→ Entropy1988: 而且无论如何水就是要想办法挤过那个洞不是吗？ 06/21 18:23
40F：→ Entropy1988: 你们说题目是一个洞 跟题目是一个洞再接一个内径跟 06/21 18:24
41F：→ Entropy1988: 洞一样的小水管，问题有本质差别吗？(虽然说那个小水 06/21 18:25
42F：→ Entropy1988: 管只是我没有想太多就画上去的，其实也可以拿掉) 06/21 18:25
43F：推 YJM1106: 3算法有差异，背压的关系 06/21 18:30
44F：→ YJM1106: 算法有差异，背压的关系 06/21 18:30
45F：→ Entropy1988: 就算你们不愿意 小水管也会存在 它的长度是容器的的 06/21 18:34
46F：→ Entropy1988: 厚度 06/21 18:34
47F：→ wohtp: 好啦，有没有小水管都好，你用白努利下去算都是错的 06/21 21:55
48F：→ wohtp: 或者应该说，硬套白努利算出来的压力差会比实际小，因为 06/21 21:59
49F：→ wohtp: 压力梯度跟对时间的全微分成正比，但白努利的前提是steady 06/21 22:00
50F：→ wohtp: state，即时间偏微分是零。 06/21 22:01
51F：→ wohtp: 所以硬套白努利等於少算一项。 06/21 22:01
52F：→ wohtp: 然後还有细竹管开口端根本没有墙整面空的这种可能... 06/21 22:03
53F：→ YJM1106: 这题以国中生而言，只要给压力梯度的概念就可以了 06/22 00:59
54F：→ YJM1106: 只要左侧任何一点压力比右侧大 水就喷不出来，活塞还会 06/22 00:59
55F：→ YJM1106: 倒着走回来 跟题干喷水是不符合的 06/22 01:00
56F：→ Entropy1988: 关於竹水枪的构造的确是我脑补的。不过我觉得我不过 06/22 01:32
57F：→ Entropy1988: 分。原po没有把出水口画好，所以我也只好拿出回忆中 06/22 01:33
58F：→ Entropy1988: 的竹水枪。而竹水枪的出水口应该要比储水区的内径还 06/22 01:34
59F：→ Entropy1988: 要小，不然根本不好玩。 06/22 01:34
60F：→ Entropy1988: wohtp你的意思是指 这东西没有steady state? 06/22 01:36
61F：→ Entropy1988: (我也知道没有 毕竟活塞在动 不过我不清楚你确实的 06/22 01:39
62F：→ Entropy1988: 意思是指什麽) 06/22 01:39
63F：推 woieyufan: 同意YJM 06/23 20:02
64F：→ wohtp: 我就是说没有steady state，所以不能用白努利 06/23 22:31
65F：→ Entropy1988: 可是某些情况可以有类似steady state的解 例如整个 06/23 23:53
66F：→ Entropy1988: 腔体很长 活塞在距离出水口很远的地方等速推进 06/23 23:53
67F：→ Entropy1988: 则在出水口附近看起来很像稳态 06/23 23:54