作者changifeng (宅心仍厚)
看板Physics
標題[問題] 問個電容有關的蠢問題...
時間Sat Feb 21 19:30:08 2015
【出處】(習題或問題的出處)
Benson普物課本中電容的章節
【題目】(題目的文字敘述，如有圖片亦要提供圖片)
介質中的電場比真空中的電場小，所以介質中儲存電場的能量密度會相對較低
，但為何電容中塞的介質的介電常數越高，電容值就越大，就可儲存更多電荷?
【瓶頸】(解題瓶頸或思考脈絡，請盡量詳述以利回答者知道要從何處講解指導)
我從U=(1/2)CV^2去推導有介質的電容和沒介質的電容中儲存電場的能量密度
在推導當中我承認有介質的電容的電容值較大
但導出來的電場能量密度去跟沒介質的電容的比較卻比較低
https://images.plurk.com/d9bhyODeI.jpg
這是我的推導，我用的是Benson普物中的notation
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1F：→ p112233: 本來就會比較低阿，題目不是有說了 02/21 20:03
2F：→ p112233: u=q^2/2c，借電常數高，C增加，u相同情況下q就因為C變高 02/21 20:04
3F：→ changifeng: 抱歉...題目是我自己寫的疑問@@ 02/21 21:35
4F：→ changifeng: 我的點在於為何電容值較高卻電場能量密度較低 02/21 21:36
5F：→ changifeng: 我覺得這有點違反直覺-.-''' 02/21 21:36
6F：→ p112233: 你要看是什麼條件不變，如果你一開始用一個沒介質的電容 02/21 23:05
7F：→ p112233: 接著塞入介質，這樣條件下q不變，C上升則U下降 02/21 23:06
8F：→ p112233: 反之如果電容一開始有皆電池再塞介質則v不變 02/21 23:08
9F：推 p112233: 若v不變，q=cv，(kc)v=q'=kq，q增大變成kq，根據U正比於 02/21 23:17
10F：→ p112233: q的平方以及反比於C的一次方，總和來說U上升變成kU 02/21 23:18
11F：→ p112233: 因為電荷變多了在v不變的情況下 02/21 23:19
12F：→ changifeng: 意思是我要儲存一樣的電荷下電容越大,電能越低的意思? 02/21 23:29
14F：→ p112233: 在a中，為了維持v一樣(同等E一樣)，你必須加入更多電荷 02/22 13:45
15F：→ p112233: 這過程中需要作功，因此整體來說u上升了 02/22 13:45
16F：推 p112233: 總而言之，你之前算出來u的公式是因為你為了要形成那樣的 02/22 13:50
17F：→ p112233: E分布所需作的功推導出來的，加入介質後需要推入更多電荷 02/22 13:52
18F：→ p112233: 才能維持那樣的E分布，所以作功上升 02/22 13:52
19F：→ p112233: 有興趣可以去參考griffiths energy in dielectric system 02/22 14:00
20F：→ p112233: force in dielectric 正好討論 a b兩種狀況 02/22 14:01
21F：→ p112233: 在a重要作更多功，在b 中要作負功能量反而下降 02/22 14:02
22F：→ changifeng: OK感謝p大 02/22 22:17