作者changifeng (宅心仍厚)
看板Physics
标题[问题] 问个电容有关的蠢问题...
时间Sat Feb 21 19:30:08 2015
【出处】(习题或问题的出处)
Benson普物课本中电容的章节
【题目】(题目的文字叙述，如有图片亦要提供图片)
介质中的电场比真空中的电场小，所以介质中储存电场的能量密度会相对较低
，但为何电容中塞的介质的介电常数越高，电容值就越大，就可储存更多电荷?
【瓶颈】(解题瓶颈或思考脉络，请尽量详述以利回答者知道要从何处讲解指导)
我从U=(1/2)CV^2去推导有介质的电容和没介质的电容中储存电场的能量密度
在推导当中我承认有介质的电容的电容值较大
但导出来的电场能量密度去跟没介质的电容的比较却比较低
https://images.plurk.com/d9bhyODeI.jpg
这是我的推导，我用的是Benson普物中的notation
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1F：→ p112233: 本来就会比较低阿，题目不是有说了 02/21 20:03
2F：→ p112233: u=q^2/2c，借电常数高，C增加，u相同情况下q就因为C变高 02/21 20:04
3F：→ changifeng: 抱歉...题目是我自己写的疑问@@ 02/21 21:35
4F：→ changifeng: 我的点在於为何电容值较高却电场能量密度较低 02/21 21:36
5F：→ changifeng: 我觉得这有点违反直觉-.-''' 02/21 21:36
6F：→ p112233: 你要看是什麽条件不变，如果你一开始用一个没介质的电容 02/21 23:05
7F：→ p112233: 接着塞入介质，这样条件下q不变，C上升则U下降 02/21 23:06
8F：→ p112233: 反之如果电容一开始有皆电池再塞介质则v不变 02/21 23:08
9F：推 p112233: 若v不变，q=cv，(kc)v=q'=kq，q增大变成kq，根据U正比於 02/21 23:17
10F：→ p112233: q的平方以及反比於C的一次方，总和来说U上升变成kU 02/21 23:18
11F：→ p112233: 因为电荷变多了在v不变的情况下 02/21 23:19
12F：→ changifeng: 意思是我要储存一样的电荷下电容越大,电能越低的意思? 02/21 23:29
14F：→ p112233: 在a中，为了维持v一样(同等E一样)，你必须加入更多电荷 02/22 13:45
15F：→ p112233: 这过程中需要作功，因此整体来说u上升了 02/22 13:45
16F：推 p112233: 总而言之，你之前算出来u的公式是因为你为了要形成那样的 02/22 13:50
17F：→ p112233: E分布所需作的功推导出来的，加入介质後需要推入更多电荷 02/22 13:52
18F：→ p112233: 才能维持那样的E分布，所以作功上升 02/22 13:52
19F：→ p112233: 有兴趣可以去参考griffiths energy in dielectric system 02/22 14:00
20F：→ p112233: force in dielectric 正好讨论 a b两种状况 02/22 14:01
21F：→ p112233: 在a重要作更多功，在b 中要作负功能量反而下降 02/22 14:02
22F：→ changifeng: OK感谢p大 02/22 22:17