※ 引述《roy8310 (WAVE FUNC)》之銘言： : 標題: [問題] 電子在磁場作圓周運動為何不輻射電磁波? : 時間: Tue Apr 23 12:00:43 2013 : : 就是在原子模型時 : : 有說到電子與原子核有吸引力 : : 因為電子加速度而產生電磁波輻射能量而墜毀 : : 我知道這跟事實不符，但這不是討論的重點 : : 我想問的就是，在一均勻磁場有一固定速度電子射入該磁場 : : 且V⊥B，都知道電子會做等速圓周運動 : : 可是電子在磁場中不是也有向心力嘛? : : 應該也有加速度才對，為何可以維持固定的軌道作等速圓周運動呢? : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 114.33.28.121 : 推 ren1072:好問題，你學過量子力學沒? 04/23 12:10 : → roy8310:還沒有QQ 04/23 12:18 : 推 ren1072:http://tinyurl.com/cm5hyk2 04/23 12:18 : → ren1072:我猜你想問的是這個... 雖然跟古典的差很多 04/23 12:18 : → roy8310:嗯!之前沒有注意到這問題一直以為磁力垂直運動軌跡所以不 04/23 12:27 : → roy8310:做功，可以維持在軌道上，但我就想到電子跟原子核不也是徑 04/23 12:28 : → roy8310:向的力嘛? 為何會墜毀 04/23 12:29 : 推 ren1072:噢! 你要考慮因加速度所損失的能量跟動能相比大不大 04/23 12:35 : → ren1072:如果夠小我們當然可以把它當成一個等速圓周 04/23 12:35 : → roy8310:損失的能量是電磁輻射嘛@@? 04/23 12:43 : → jacob0425:會輻射電磁波啊.....所以同步輻射中心才蓋的起來.... 04/23 15:02 我以前也想過這個問題，為什麼同樣是受到向心力，在磁場中就可以維持圓周運動而繞 原子就會墜毀，其實推文中已經回答了，要是損失的能量與原本的動能相比太小的話可 以忽略那些損失，當作等速圓周運動，不過最好的方法還是舉個例算算看 以下比較(1)氫原子和(2)一般電子入射磁場的case 假設(2)電子是通過100 V的電壓加速之後在磁場內做半徑15公分的圓周運動 順便回答推文中的問題，電子受加速放出會電磁波，且根據Larmor formula輻射功率 2 2 μ0 q a P = ───── ，詳見Griffiths電磁學中有關point charge radiation的章節 6πc 要求P我們需要知道a，也就是加速度，可由F=ma求得 2 9 -19 2 k e 9 ×10 ×(1.6×10 ) -31 (1) F = ─── = ma → ──────────── = 9.11×10 ×a 2 -11 2 r (5 ×10 ) 23 2 → a = 1.01×10 m/s -7 -19 2 23 2 4π×10 ×(1.6×10 ) ×(1.01×10 ) -8 → P = ─────────────────── = 5.8×10 W 8 6π×3 ×10 2 2 m v k e -18 而電子的動能 E = ──── = ──── = 2.304×10 J，比輻射功率還要小10個 K 2 2r 數量級，所以此圓周運動肯定不穩定，再來看看(2) (2) 6 通過100 V加速的電子速度約6 ×10 m/s，要滿足半徑15公分的圓周運動須外加約 -4 2.27×10 T的磁場 -19 6 -4 -31 F = qvB = ma → 1.6×10 ×6 ×10 ×2.27×10 = 9.11×10 ×a 14 → a = 2.39×10 m/s -7 -19 2 14 2 4π×10 ×(1.6×10 ) ×(2.39×10 ) -25 → P = ─────────────────── = 3.25×10 W 8 6π×3 ×10 -17 此時的電子動能 E = 100 eV = 1.6×10 J，比輻射功率還要大上8個數量級，所以 K 此圓周運動非常穩定，到這裡應該就明白問題的所在了 =============================================================== 補充 不過這種point charge radiation有什麼應用嗎? 答案就是推文中提到的同步輻射，以台灣的TLS為例，電子動能1.5 GeV，相對論因子 γ ~ 2935，考慮相對論效應，加速度方向與運動方向垂直時輻射功率 2 4 e c E P = ────────── ×──，E為動能 2 4 2 6πε0×(m0c ) R 繞一圈損失ΔE = P×2π/c的能量 4 E [GeV] 換成常用的單位 ΔE[keV]=88.5 ×──── R [m] 電磁鐵在飽和磁化量之下約可產生B = 2 T的磁場 由magnetic rigidity B ×R = p/q → R = p/Bq = γm0 v/Bq = 2.51 m 4 → ΔE = 88.5×1.5 /2.51 =178.5 keV，阿 算這個好像跟介紹同步輻射沒啥關係XD 隨便啦，都話說我自己也從來沒有真的這樣算過一遍，以前也是聽聽別說可以忽略損失 就當做等速圓周運動，果然還是要自己算過一遍才有感覺~~不過都沒有驗算就是了~~ --

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