※ 引述《roy8310 (WAVE FUNC)》之铭言： : 标题: [问题] 电子在磁场作圆周运动为何不辐射电磁波? : 时间: Tue Apr 23 12:00:43 2013 : : 就是在原子模型时 : : 有说到电子与原子核有吸引力 : : 因为电子加速度而产生电磁波辐射能量而坠毁 : : 我知道这跟事实不符，但这不是讨论的重点 : : 我想问的就是，在一均匀磁场有一固定速度电子射入该磁场 : : 且V⊥B，都知道电子会做等速圆周运动 : : 可是电子在磁场中不是也有向心力嘛? : : 应该也有加速度才对，为何可以维持固定的轨道作等速圆周运动呢? : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 114.33.28.121 : 推 ren1072:好问题，你学过量子力学没? 04/23 12:10 : → roy8310:还没有QQ 04/23 12:18 : 推 ren1072:http://tinyurl.com/cm5hyk2 04/23 12:18 : → ren1072:我猜你想问的是这个... 虽然跟古典的差很多 04/23 12:18 : → roy8310:嗯!之前没有注意到这问题一直以为磁力垂直运动轨迹所以不 04/23 12:27 : → roy8310:做功，可以维持在轨道上，但我就想到电子跟原子核不也是径 04/23 12:28 : → roy8310:向的力嘛? 为何会坠毁 04/23 12:29 : 推 ren1072:噢! 你要考虑因加速度所损失的能量跟动能相比大不大 04/23 12:35 : → ren1072:如果够小我们当然可以把它当成一个等速圆周 04/23 12:35 : → roy8310:损失的能量是电磁辐射嘛@@? 04/23 12:43 : → jacob0425:会辐射电磁波啊.....所以同步辐射中心才盖的起来.... 04/23 15:02 我以前也想过这个问题，为什麽同样是受到向心力，在磁场中就可以维持圆周运动而绕 原子就会坠毁，其实推文中已经回答了，要是损失的能量与原本的动能相比太小的话可 以忽略那些损失，当作等速圆周运动，不过最好的方法还是举个例算算看 以下比较(1)氢原子和(2)一般电子入射磁场的case 假设(2)电子是通过100 V的电压加速之後在磁场内做半径15公分的圆周运动 顺便回答推文中的问题，电子受加速放出会电磁波，且根据Larmor formula辐射功率 2 2 μ0 q a P = ───── ，详见Griffiths电磁学中有关point charge radiation的章节 6πc 要求P我们需要知道a，也就是加速度，可由F=ma求得 2 9 -19 2 k e 9 ×10 ×(1.6×10 ) -31 (1) F = ─── = ma → ──────────── = 9.11×10 ×a 2 -11 2 r (5 ×10 ) 23 2 → a = 1.01×10 m/s -7 -19 2 23 2 4π×10 ×(1.6×10 ) ×(1.01×10 ) -8 → P = ─────────────────── = 5.8×10 W 8 6π×3 ×10 2 2 m v k e -18 而电子的动能 E = ──── = ──── = 2.304×10 J，比辐射功率还要小10个 K 2 2r 数量级，所以此圆周运动肯定不稳定，再来看看(2) (2) 6 通过100 V加速的电子速度约6 ×10 m/s，要满足半径15公分的圆周运动须外加约 -4 2.27×10 T的磁场 -19 6 -4 -31 F = qvB = ma → 1.6×10 ×6 ×10 ×2.27×10 = 9.11×10 ×a 14 → a = 2.39×10 m/s -7 -19 2 14 2 4π×10 ×(1.6×10 ) ×(2.39×10 ) -25 → P = ─────────────────── = 3.25×10 W 8 6π×3 ×10 -17 此时的电子动能 E = 100 eV = 1.6×10 J，比辐射功率还要大上8个数量级，所以 K 此圆周运动非常稳定，到这里应该就明白问题的所在了 =============================================================== 补充 不过这种point charge radiation有什麽应用吗? 答案就是推文中提到的同步辐射，以台湾的TLS为例，电子动能1.5 GeV，相对论因子 γ ~ 2935，考虑相对论效应，加速度方向与运动方向垂直时辐射功率 2 4 e c E P = ────────── ×──，E为动能 2 4 2 6πε0×(m0c ) R 绕一圈损失ΔE = P×2π/c的能量 4 E [GeV] 换成常用的单位 ΔE[keV]=88.5 ×──── R [m] 电磁铁在饱和磁化量之下约可产生B = 2 T的磁场 由magnetic rigidity B ×R = p/q → R = p/Bq = γm0 v/Bq = 2.51 m 4 → ΔE = 88.5×1.5 /2.51 =178.5 keV，阿 算这个好像跟介绍同步辐射没啥关系XD 随便啦，都话说我自己也从来没有真的这样算过一遍，以前也是听听别说可以忽略损失 就当做等速圆周运动，果然还是要自己算过一遍才有感觉~~不过都没有验算就是了~~ --

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