In physics, a Dirac string is a fictitious one-dimensional curve in space, conceived of by the physicist Paul Dirac, stretching between two Dirac magnetic monopoles with opposite magnetic charges, or from one magnetic monopole out to infinity. The gauge potential cannot be defined on the Dirac string, but it is defined everywhere else. from wiki 這邊的問題在於 我們有一個B field 然後是從B=▽╳A得到的 但是他長得跟點電荷的電場分布是一樣的 為什麼呢? 因為這邊我們引進的每一種A 並不是一個 可以定義在R3每一點的A 在所謂Dirac string的地方 A是沒有定義的 而每一個A的Dirac string不一樣 對於剛剛妳算通量的算法 我算給妳看 假設有一個monopole在座標原點 我們現在對這一個點旁邊的磁場做封閉曲面面雞分 我們把這一個封閉曲面S分為兩部分 S1 跟S2 S1包含了As的 Dirac string ，S2包含了An的 Dirac string 而把這封閉曲面分開的曲線 是S1的boundary 稱他作Γ S2的boundary 稱他作-Γ → → → → → → → → ∮ B ˙da =∮ B ˙da =∮ B ˙da+∮ B ˙da S S1+S2 s1 s2 我們把B分成兩部分 一部分是S1的 另一S2的 分別可以利用Stokes定理化成線積分 但是在上半部的B 我們只能用An得到 在下半部的B 我們只能用As得到 → → → → 所以∮ B ˙da+∮ B ˙da s1 s2 → → → → =∫(▽╳An)da +∫ (▽╳An)da Γ -Γ → → → → =∫An˙dl +∫ An˙dl Γ -Γ → → → =∫(An-As)˙dl Γ 這邊 因為兩邊差一個規範變換 我們知道An-As=▽Φ 所以把他代進去 → → → =∫(An-As)˙dl Γ → =∫(▽Φ)˙dl Γ 這邊好像會等於0 哪裡怪怪的 但是事實上▽Φ是一個在R上面的 梯度 Φ=2gψ -∞<ψ<∞ 而這一個向量場 現在被捲在一個圈圈裡面 所以事實上我們是在 -∞<ψ<∞的 一小段區間做積分的 這一個積分妳可以任選 一個 區間做 他的大小是2π 而▽Φ=2g 所以 → =∫(▽Φ)˙dl =∫ 2g dx=4πg Γ 2π 這跟直接對B做整個曲面的面積分是一樣的 → → g 2 ∮ B˙da = ─── 4πr =4πg S 2 r -- -1 μν ╴ μ L=─ F F +Ψ(iγ (∂ +ieA )-m)Ψ 4 μν μ μ --

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