In physics, a Dirac string is a fictitious one-dimensional curve in space, conceived of by the physicist Paul Dirac, stretching between two Dirac magnetic monopoles with opposite magnetic charges, or from one magnetic monopole out to infinity. The gauge potential cannot be defined on the Dirac string, but it is defined everywhere else. from wiki 这边的问题在於 我们有一个B field 然後是从B=▽╳A得到的 但是他长得跟点电荷的电场分布是一样的 为什麽呢? 因为这边我们引进的每一种A 并不是一个 可以定义在R3每一点的A 在所谓Dirac string的地方 A是没有定义的 而每一个A的Dirac string不一样 对於刚刚你算通量的算法 我算给你看 假设有一个monopole在座标原点 我们现在对这一个点旁边的磁场做封闭曲面面鸡分 我们把这一个封闭曲面S分为两部分 S1 跟S2 S1包含了As的 Dirac string ，S2包含了An的 Dirac string 而把这封闭曲面分开的曲线 是S1的boundary 称他作Γ S2的boundary 称他作-Γ → → → → → → → → ∮ B ˙da =∮ B ˙da =∮ B ˙da+∮ B ˙da S S1+S2 s1 s2 我们把B分成两部分 一部分是S1的 另一S2的 分别可以利用Stokes定理化成线积分 但是在上半部的B 我们只能用An得到 在下半部的B 我们只能用As得到 → → → → 所以∮ B ˙da+∮ B ˙da s1 s2 → → → → =∫(▽╳An)da +∫ (▽╳An)da Γ -Γ → → → → =∫An˙dl +∫ An˙dl Γ -Γ → → → =∫(An-As)˙dl Γ 这边 因为两边差一个规范变换 我们知道An-As=▽Φ 所以把他代进去 → → → =∫(An-As)˙dl Γ → =∫(▽Φ)˙dl Γ 这边好像会等於0 哪里怪怪的 但是事实上▽Φ是一个在R上面的 梯度 Φ=2gψ -∞<ψ<∞ 而这一个向量场 现在被卷在一个圈圈里面 所以事实上我们是在 -∞<ψ<∞的 一小段区间做积分的 这一个积分你可以任选 一个 区间做 他的大小是2π 而▽Φ=2g 所以 → =∫(▽Φ)˙dl =∫ 2g dx=4πg Γ 2π 这跟直接对B做整个曲面的面积分是一样的 → → g 2 ∮ B˙da = ─── 4πr =4πg S 2 r -- -1 μν ╴ μ L=─ F F +Ψ(iγ (∂ +ieA )-m)Ψ 4 μν μ μ --

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