作者Honor1984 (希望願望成真)
看板Physics
標題Re: [問題] 雙體質心動量的問題
時間Tue Mar 27 15:21:23 2012
※ 引述《KaryuuIssen (FIRE DRIFT)》之銘言：
: 假設質點m1和m2的動量分別是p1和p2
: 我們知道能量 E = (p1)^2/2m1 + (p2)^2/2m2
: 然而上式可以改寫成
: E = Ｐ^2/2Ｍ + ｐ^2/2ｍ
: 其中Ｐ = p1 + p2
: ｐ = (m2p1-m1p2)/(m1+m2)
: Ｍ = m1 + m2
: ｍ = m1m2/(m1+m2)
這種定義沒有什麼營養
反而容易造成混淆
這完全就是力學內容的雙體運動把Lagrange寫成Hamiltonian的p^2/2M的型式而已
(1/2)M(R')^2 + (1/2)μ(r')^2
= (1/2M)P^2 + (1/2μ)(μr')^2
'為對時間為分
你上面很畸形的定義p就只不過是μr'而已
: 改寫後是把質心當作慣性座標系嗎？
對p^2/2m是在質心慣性座標系下雙體的動能和
這個你自己手算一下就知道
: 上面的關係式我實在不能解讀他的物理意義....
這是普物的範圍
能量可拆解成質心動能 + 內動能 其餘能量
: 重點是從量力的角度來看
: E、ｐ、Ｐ、Ｒ好像有哪些會commute？
你舉的例子寫成Hamiltonian也沒有什麼R了
提升成算符後只有p_i x_i對不互易
這樣子沒有什麼問題
p_i本身就是Hermitian operator
: 其中Ｒ = (m1r1+m2r2)/(m1+m2)
但是Hamiltonian並沒有R
重讀一下力學課本Hamiltonian是用哪些variable
: 這部份我不確定，只是印象中今天課堂上有提到...
: 感謝解惑orz
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◆ From: 128.220.147.214
1F：→ Honor1984:最後一段指的是你的例子只有動能的話 03/27 15:23
2F：推 KaryuuIssen:感謝回答 原式其實有個位能V(r)項 但想說跟我問題比 03/27 15:26
3F：→ KaryuuIssen:較沒關 所以就把他忽略掉了 03/27 15:26
4F：→ Honor1984:那也沒差 因為你現在處理的只是動能的部分 03/27 15:26
5F：→ Honor1984:就算不知道Lagrange 直接按照我第一段上下同乘μ也可以 03/27 15:27
6F：→ KaryuuIssen:μ是指reduced mass? 03/27 15:28
7F：→ Honor1984:位能r是相對位移向量 和質心無關 所以可把問題簡化為只 03/27 15:29
8F：→ KaryuuIssen:關於對易那邊 我是在想有沒有直觀的理解 不需要用到 03/27 15:30
9F：→ Honor1984:處理質心系統底下的問題 外場就不見得可以 03/27 15:30
10F：→ KaryuuIssen:拆解成pi xi去驗證這樣 03/27 15:30
11F：→ Honor1984:μ是指reduced mass 互易關係是量子力學的假設 03/27 15:32
12F：推 KaryuuIssen:阿 是說[p_i,p_j]=0沒錯 我一直想成[L_i,L_j]這個= = 03/27 15:35