作者Honor1984 (希望愿望成真)
看板Physics
标题Re: [问题] 双体质心动量的问题
时间Tue Mar 27 15:21:23 2012
※ 引述《KaryuuIssen (FIRE DRIFT)》之铭言：
: 假设质点m1和m2的动量分别是p1和p2
: 我们知道能量 E = (p1)^2/2m1 + (p2)^2/2m2
: 然而上式可以改写成
: E = Ｐ^2/2Ｍ + ｐ^2/2ｍ
: 其中Ｐ = p1 + p2
: ｐ = (m2p1-m1p2)/(m1+m2)
: Ｍ = m1 + m2
: ｍ = m1m2/(m1+m2)
这种定义没有什麽营养
反而容易造成混淆
这完全就是力学内容的双体运动把Lagrange写成Hamiltonian的p^2/2M的型式而已
(1/2)M(R')^2 + (1/2)μ(r')^2
= (1/2M)P^2 + (1/2μ)(μr')^2
'为对时间为分
你上面很畸形的定义p就只不过是μr'而已
: 改写後是把质心当作惯性座标系吗？
对p^2/2m是在质心惯性座标系下双体的动能和
这个你自己手算一下就知道
: 上面的关系式我实在不能解读他的物理意义....
这是普物的范围
能量可拆解成质心动能 + 内动能 其余能量
: 重点是从量力的角度来看
: E、ｐ、Ｐ、Ｒ好像有哪些会commute？
你举的例子写成Hamiltonian也没有什麽R了
提升成算符後只有p_i x_i对不互易
这样子没有什麽问题
p_i本身就是Hermitian operator
: 其中Ｒ = (m1r1+m2r2)/(m1+m2)
但是Hamiltonian并没有R
重读一下力学课本Hamiltonian是用哪些variable
: 这部份我不确定，只是印象中今天课堂上有提到...
: 感谢解惑orz
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◆ From: 128.220.147.214
1F：→ Honor1984:最後一段指的是你的例子只有动能的话 03/27 15:23
2F：推 KaryuuIssen:感谢回答 原式其实有个位能V(r)项 但想说跟我问题比 03/27 15:26
3F：→ KaryuuIssen:较没关 所以就把他忽略掉了 03/27 15:26
4F：→ Honor1984:那也没差 因为你现在处理的只是动能的部分 03/27 15:26
5F：→ Honor1984:就算不知道Lagrange 直接按照我第一段上下同乘μ也可以 03/27 15:27
6F：→ KaryuuIssen:μ是指reduced mass? 03/27 15:28
7F：→ Honor1984:位能r是相对位移向量 和质心无关 所以可把问题简化为只 03/27 15:29
8F：→ KaryuuIssen:关於对易那边 我是在想有没有直观的理解 不需要用到 03/27 15:30
9F：→ Honor1984:处理质心系统底下的问题 外场就不见得可以 03/27 15:30
10F：→ KaryuuIssen:拆解成pi xi去验证这样 03/27 15:30
11F：→ Honor1984:μ是指reduced mass 互易关系是量子力学的假设 03/27 15:32
12F：推 KaryuuIssen:阿 是说[p_i,p_j]=0没错 我一直想成[L_i,L_j]这个= = 03/27 15:35